Презентация по математике на тему: "Свойства сложения и умножения. Переместительное и сочетательное свойства" (5 класс)

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ДЕЙСТВИЙ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИЯХ

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ И СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВА

Математическая разминка

1) Дано равенство. Какой компонент неизвестен? Найдите его.

а) 17 ∙ b = 51;

б) а : 18 = 5;

в) 70 : а = 5;

г) 270 + а = 500;

д) b – 150 = 360;

е) 250 – с = 170;

второй множитель, 3

?

делимое, 90

?

делитель, 14

?

второе слагаемое, 230

?

уменьшаемое, 510

?

вычитаемое, 80

?

Вы узнаете

Как можно упрощать вычисления, используя свойства сложения и умножения

Правила, устанавливающие порядок действий в вычислениях, используют вычислительные машины для вычисления числовых значений. Человек считает хуже машины, но зато умеет думать и облегчать свою работу. Такую возможность при вычислениях дают свойства сложения и умножения.

Попробуй определить свою цель на уроке

Переместительное и сочетательное свойства

Вы, конечно, знаете, что сложение чисел обладает переместительным свойством: при перестановке слагаемых сумма не меняется. С помощью букв это свойство записывается так:

для любых чисел а и b

a + b = b + a

Вам известно также, что сложение чисел обладает сочетательным свойством. Оно состоит в том, что в сумме трех чисел можно объединять в группу как первые два слагаемые, так и последние два – результат будет одним и тем же. С помощью букв это свойство записывается так:

для любых чисел а, b и с

(a + b) + c = a + (b + c)

Запишите примеры, применяя переместительное свойство сложения:

9 + 71

71 + 9 = ...

48 + 24

24 + 48 = ...

4 + 113

113 + 4 =

Как иначе можно записать сочетательное свойство сложения?

(a + b) + c = a + (b + c)

(a + b) + c = b + (a + c)

(a + b) + c = c + (a + b)

Запишите примеры, применяя сочетательное свойство сложения:

16 + (71 + 9)

(71 + 16) + 9 = ...

48 + (24 + 6)

24 + (48 + 6) = ...

4 + (113 + 37)

113 + 4 + 37 = ...

Переместительное и сочетательное свойства

Действие умножения также обладает переместительным и сочетательным свойствами. С помощью букв эти свойства записываются так:

для любых чисел а, b и с

a ∙ b = b ∙ a

a ∙ (b ∙ с) = (a ∙ b) ∙ с

Вычислим удобным способом:

50 2 2453 =

50

2

2453

(

)

=

=

100 2453 =

=

245300

Переместительное и сочетательное свойства

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения позволяют сформулировать следующие правила преобразования сумм и произведений:

!

Удобные вычисления

Рассмотренные правила сложения и умножения чисел полезны тем, что позволяют преобразовывать суммы и произведения в выражения, удобные для вычислений.

Пример №1.

Вычислим сумму В этом выражении есть числа, при сложении которых получается «круглые» числа – это 44 и 56 , а также 189 и 11 .

44 + 189 + 56 + 92 + 11

Заметив это, легко сложить числа устно.

Очевидно, что сумма равна 392 .

100

200

Удобные вычисления

Пример №2.

Вычислим произведение

4 ∙ 7 ∙ 11 ∙ 25 .

Произведение 4 и 25 равно 100 , а на 100 умножать легко, и ответ можно получить устно:

4 ∙ 7 ∙ 11 ∙ 25 = (4 ∙ 25) ∙ (7 ∙ 11) = 100 ∙ 77 = 7700.

100

77