Презентация по математике на тему: Задачи на движение.

Задачи на движение

Задачи с тройкой величин: скорость – время – расстояние, называют задачами на движение.

Они бывают простыми и составными.

С этой тройкой величин знакомят, как правило, по всем программам в 4 классе.

М4Мч1 стр. 93

На первом уроке по данной теме вводят эту тройку величин. Дети уже знакомы с величинами: расстояние, то есть длина, и время.

Повторяют единицы измерения длины и времени.

Новой величиной является скорость движения.

Скоростью называют расстояние, пройденное за единицу времени.

Чтобы ввести это понятие, рекомендуют провести практическую работу. В спортивном зале предлагаем ученикам пробежать 100м, время определяем по секундомеру. Рекомендуем взять детям с собой блокноты для вычисления и предлагаем вычислить: какое расстояние пройдено за единицу времени (м/с).

Сообщаем, что расстояние, пройденное за секунду, называют: скоростью.

М4И стр.116

Знакомят со взаимосвязями между величинами: скорость-время-расстояние.

Учат решать тройки взаимообратных простых задач .

Записывают эти задачи в таблицу.

Особое внимание уделяется единицам измерения скоростей, так как скорость – это расстояние , пройденное за единицу времени, то измеряют ее в км/ч, м/мин., км/с и т. д.

Приведем примеры различных скоростей: М4Мч1, стр. 98

Через 1-2 урока предлагают составные задачи с этой тройкой величин, либо нетиповые, либо уже изученного типа (нахождение четвертого пропорционального):

М4Мч1 стр. 8 №31.

Грузовая машина вышла из посёлка в 4 часа и прибыла в город в 13 часов того же дня. За это время она прошла 240км. С какой скоростью шла машина?

Это нетиповая задача.

Задача на нахождение четвертого пропорционального – типовая задача.

Грузовая машина в первый день проехала 240 км за 4 ч, а во второй день с этой же скоростью она проехала 300 км. Сколько времени она была в пути?

V

1 д. одинаковая

t

S

2 д.

4 ч

240 км

? ч

300 км

Учат составлять к таким задачам чертежи.

Далее вводят специальные виды задач на движение: - на движение в противоположных направлениях;

- на движение в одном направлении.

Сначала рассматривают задачи на движение в противоположных направлениях – это задачи на:

а) сближение; б) удаление.

а) Задачи на сближение:

М4Мч2 стр. 12, №62

Рассматривают 3 вида таких задач:

Строят чертёж: отрезками обозначаем расстояние, пройденное лыжниками, флажок место встречи, так как двигались 3 часа, то выделяем 3 части в каждом отрезке.

Сначала эту задачу решают уже известным способом.

12 км/ч

14 км/ч

?

1 способ: 1) 12*3=36 (км) – расстояние, пройденное первым лыжником.

2) 14*3=42 (км) – расстояние, пройденное вторым лыжником.

3) 36+42= 78 (км) –расстояние между лыжниками

2 способ:

Вводят новое понятие «скорость сближения» – это расстояние, на которое сближаются лыжники. Оно равно сумме скоростей (V1+V2).

Таким образом, за каждый час лыжники будут сближаться на 12+14= 26 (км.) и так в 3 часа.

• 12+14=26 (км/ч) – скорость сближения лыжников.
• 26*3=78 (км)- расстояние между лыжниками.

Чтобы дети поняли понятие « скорость сближения », используем драматизацию: к доске вызываем двух учеников, которые идут навстречу друг другу (один от окна, другой от двери). Анализируют на сколько сблизились.

Скорость сближения равна сумме скоростей.

Эту задачу можно решить 1 способом.

• 2+14=26 км/ч- скорость сближения двух лыжников.
• 78:26= 3 часа. – время в пути.

1 способ:

• 12*3=36 (км)- расстояние прошёл первый лыжник.
• 78-36= 42 (км)- расстояние прошёл второй лыжник.
• 42:3= 14 (км/ч) – скорость второго лыжника.

2 способ:

• 78:3=26 (км/ч) – скорость сближения
• 26-12=14 (км/ч) – скорость второго лыжника.

б) Задачи на удаление:

М4М2 стр. 27, №135

I. 1) 5*3=15 (км.) – расстояние 1 пешехода.

2) 4*3=12 (км.) – расстояние 2 пешехода.

3) 15+12=27 (км.)- расстояние на котором пешеходы будут друг от друга через 3 часа.

II. 1) 5+4=9 (км/ч) - скорость удаления.

2) 9*3=27 (км) - расстояние на котором пешеходы будут друг от друга через 3 часа.

Задачу можно решить 1 способом:

1) 5+4=9 (км/ч) - скорость удаления.

2) 27:9=3 (ч)

I. 1) 5*3=15 (км.) – расстояние 1 пешехода.

2) 27-15=12 (км.) – расстояние 2 пешехода.

3) 12:3= 4 (км/ч) – скорость 2 пешехода.

II. 1) 27:3=9 (км/ч) скорость удаления.

2) 9-5=4 (ч) - скорость второго пешехода.

Задача на движение в одном направлении «скорость обгона». Она равна разности скоростей.

Эти задачи с понятием «скорость обгона» разности скоростей. Использовать драматизацию. При введении таких задач можно использовать такое задание:

В учебнике Моро не рассматривают третий вид задач на движение, но он есть у М4И стр. 132 – это задачи на движение в одном направлении. № 438, № 439, № 440.

Эти задачи с понятием «скорость обгона» разности скоростей. Использовать драматизацию. При введении таких задач можно использовать такие задания:

До конца 4 класса продолжают решать составные задачи разных видов.