Презентация по математике по тема "Определители"

Математика раздел: линейная алгебра

тема: ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

преподаватель математики

Осипова Г.В.

Калининград

ЦЕЛИ УРОКА

• Ознакомить с понятием определителя как числа, записанного в форме таблицы.
• Научить находить определители второго, третьего и высших порядков по правилу треугольников и с помощью алгебраических дополнений
• Ознакомить со свойствами определителей

Основные понятия и способы вычисления

Понятие определителя вводится лишь для квадратных матриц .

О пределитель - это число .

Обозначения :

Определитель второго порядка

Определитель третьего порядка

Величина определителя любого порядка может быть найдена по формуле

Минор:

Алгебраическое дополнение:

Свойства определителей

1. Если в определителе есть нулевая строка ( столбец ), то он равен 0 .

2. При перестановке двух строк (столбцов ) определитель меняет знак .

Доказательство.

Перестановка  двух строк – нечетное число

перестановок соседних.

3. Определитель с двумя одинаковыми строками

равен 0 .

Доказательство.

Доказательство.

Доказательство.

7. Если одна из строк определителя есть линейная комбинация других строк , то определитель равен нулю .

8. Если к строке определителя прибавить линейную комбинацию других его строк , то определитель не изменится .

9. Сумма произведений элементов какой-либо строки на соответствующие алгебраические дополнения другой строки равна нулю.

Доказательство.

Доказательство проводится разложением определителя и алгебраических дополнений по первому столбцу.

Вопросы:

• Что называется определителем?
• Какие матрицы имеют определитель?
• Какая диагональ определителя называется главной(побочной)?
• В чем заключается правило треугольников?
• Что называется минором?
• Что называется алгебраическим дополнением?
• Как разложить определитель по элементам строки(столбца)?
• Какими свойствами обладает определитель?

Домашнее задание вычислить определители различными способами

Выразите свое отношение к уроку