Россия, Северное
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 05.09.2025 04:56
Фонакова Ирина Ивановна
учитель математики
226
153 610 
Местоположение
Специализация
Презентация по математике по теме "Решение показательных неравенств( прототип ЕГЭ №14)
Категория:
Математика
01.11.2024 22:17
Просмотр содержимого документа
«Презентация по математике по теме "Решение показательных неравенств( прототип ЕГЭ №14)»
Решение показательных неравенств.
Необходимые умения.
Знать свойства степеней с рациональным показателем и уметь преобразовывать выражения содержащие степени и корни.
Уметь решать рациональные неравенства методом интервалов.
Понимать значение понятий: система, совокупность.
Уметь решать системы и совокупности.
Следует помнить, что неравенство является показательным, если основание степени больше нуля и не равно единице.
Некоторые методы решения показательных неравенств.
Назад
Простейшие показательные неравенства
Сведение неравенства к простейшему
Метод введения новой переменной
Разложение на множители
Сведение к равносильной совокупности
Метод рационализации (замены множителей)
0 и а≠1, называется показательным Решение основано на следующем свойстве показательной функции: - функция у=а х возрастает, если а 1 - функция у=а х убывает, если 0 а 1 f(x) при а 1 f(x)g(x) при 0 а 3 " width="640"
Простейшие показательные неравенства
Методы
Неравенство вида a f(x) a g(x) , где а 0 и а≠1, называется показательным
Решение основано на следующем свойстве показательной функции:
- функция у=а х возрастает, если а 1
- функция у=а х убывает, если 0 а 1
f(x)
при а 1
f(x)g(x)
при 0 а
3
Простейшие показательные неравенства
Методы
Пример 1 .
Пример 2 .
Пример 4 .
Пример 3 .
4
Свойства
Сведение неравенства к простейшему
Методы
Пример 5.
Свойства
Сведение неравенства к простейшему
Методы
Пример 6.
Свойства
Свойства степени с рациональным показателем и корня n -ой степени
Назад
Сведение неравенства к простейшему
Методы
Пример 7.
8
Свойства
Методы
Сведение неравенства к простейшему
Пример 8.
9
Свойства
Методы
Сведение неравенства к простейшему
Пример 8.
10
Свойства
Методы
Метод введения новой переменной
Пример 9.
Свойства
Методы
Метод введения новой переменной
Пример 10.
Свойства
Методы
Метод введения новой переменной
Пример 11.
Свойства
Методы
Метод введения новой переменной
Пример 12.
Заметим, что выражение в первой скобке равно квадрату выражения, находящегося во второй скобке
Свойства
Методы
Метод введения новой переменной
Пример 13.
Числа ( a-b ) и ( a+b ) являются взаимно обратными, если a 2 -b 2 =1
( наш случай )
Свойства
Разложение на множители
Методы
Пример 14.
Свойства
Разложение на множители
Методы
Пример 15.
Свойства
Разложение на множители
Методы
Пример 16.
Свойства
Сведение к равносильной совокупности
Методы
Во первых, заметим, что
если х 2 -4х=1, то неравенство
выполнено ; при х=0 - не имеет
смысла
Пример 17.
Если х 2 -4х≠1, то необходимо
рассматривать два случая:
1)
Свойства
Сведение к равносильной совокупности
Методы
Пример 17.
1)
2)
Решение – объединение решений двух случаев
Свойства
Метод замены множителей
Методы
Знак выражения h f -h g совпадает со знаком выражения ( h-1 ) (f-g)
при х=0 - не имеет
смысла
Пример 17 (второй способ).
Свойства
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
