Презентация по подготовке к ЕГЭ профильного уровня "Теория вероятностей. Решение задач из открытого банка заданий ФИПИ"

Задания по теории вероятностей открытого банка заданий ФИПИ 2023.

.

2023 г.

Открытый банк заданий

https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

№ 4. Вероятности сложных событий.

Теоремы о вероятностях событий.  

Открытый банк заданий

https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

Сумма вероятностей противоположных событий равна

P(A) + P(A) = 1

Два случайных события называются независимыми , если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого.

Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга

0,5 · 0,32 = 0,16

Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий

P(AB) = P(A) ∙ P(B)

Вероятность промаха : 1-0,6= 0,4

Попадание и промах независимые события

0,6∙0,6∙ 0,4∙0,4 =0,0576

Вероятность промаха : 1-0,8= 0,2

0,8∙ 0,2∙0,2∙0,2 =0,0064

Попадание 0,5

Промах 0,5

1

попадание

2

0,5

3

промах

0,5

0,5 ∙ 0,5 =0,25

промах

попадание

0,5+0,25=0,75

0,5∙0,5 ∙ 0,5 =0,125

промах

0,75 ˃ 0,7

попадание

2 выстрела

А – 1-я лампа перегорит в течение года

В – 2-я лампа перегорит в течение года

С – 3-я лампа перегорит в течение года

Р(А)=Р(В)=Р(С)=0,8

Эти события независимые .

0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 = 0,512 – перегорели все три лампы

Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное.

Следовательно, его вероятность равна

1 − 0,512 = 0,488

Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий

P (A + B) = P(A) + P(B)

События называют несовместными , если в одном и том же испытании появление одного из событий исключает появление других событий.

События несовместные

0,2 + 0,35 = 0,55.

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме

вероятностей этих событий:

P(A + B) = P(A) + P(B)

A - учащийся решит ровно 9 задач

В - учащийся решит больше 9 задач

События A и В несовместные

A + B - учащийся решит больше 8 задач

P(A + B) = P(A) + P(B)

0,75 = P(A) + 0,63,

откуда P(A) = 0,75 − 0,63 = 0,12

Вероятность сыграть вничью 1-0,3-0,3=0,4

Футбольная команда может выйти в следующий круг при следующих несовместных исходах:

• выиграла первую игру и выиграла вторую игру (3+3)

Вероятность первого исхода 0,3∙0,3=0,09

• сыграла вничью первую игру и выиграла вторую игру (1+3)

Вероятность второго исхода 0,4∙0,3=0,12

• выиграла первую игру и сыграла вничью вторую игру (3+1)

Вероятность третьего исхода 0,3∙0,4=0,12

Искомая вероятность

0,09+ 0,12 + 0,12 = 0,33

Ситуация, при которой батарейка будет забракована, может сложиться в результате следующих событий:

- батарейка неисправна и забракована 0,01∙0,96

- батарейка исправна, но по ошибке забракована (1-0,01)∙0,06=0,99∙0,06

События быть неисправной батарейкой или быть исправной образуют полную группу (они несовместны и одно из них непременно происходит), поэтому можно применить формулу полной вероятности. Получим: 0,01∙0,96 + 0,99∙0,06 =0,069

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных

событий равна сумме вероятностей этих событий без

вероятности их совместного появления:

P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB).

А - кофе закончится в первом автомате,

В - кофе закончится во втором автомате.

A·B - кофе закончится в обоих автоматах,

A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.

По условию P(A) = P(B) = 0,1; P(A·B) = 0,03.

События A и B совместные .

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,1 + 0,1 − 0,03 = 0,17.

Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,17 = 0,83.

0,83

0,07

0,03

Условию, что при двукратном броске игральной кости 6 очков не выпали ни разу, соответствует 25 исходов.

Событию «сумма выпавших очков равна 8» соответствуют 3 из них. Значит, искомая вероятность равна

3/25=0,12