Презентация по теме "Диаграммы Эйлера-Венна"

Диаграммы Эйлера-Венна

10 класс

Учитель информатики и ИКТ

Гречишникова Н.А.

• Вопрос-ответ
• Диаграммы Венна
• Логические задачи
• Выводы

• Логика

• Логическое высказывание

• Конъюнкция

• Дизъюнкция

• Инверсия

• Импликация

• Эквиваленция

Высказывание или нет?

• Сейчас идет дождь. Жирафы летят на север. Ура, каникулы! Сколько будет 2*2?
• Сейчас идет дождь.
• Жирафы летят на север.
• Ура, каникулы!
• Сколько будет 2*2?

Диаграммы Венна (круги Эйлера)

На такой диаграмме каждой переменной соответствует круг, внутри которого её значение истинно, а вне его - ложно.

Диаграммы Венна (круги Эйлера)

A

A

A

B

B

A ·B

A+B

A

A

A

B

B

B

A  B

A  B

A  B

6

Задача №1

Дано логическое выражение от пяти переменных:

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых это логическое выражение истинно?

Решение: Необходимо, чтобы все его сомножители были истинными.

2 5 =32

Для остальных наборов значений переменных (их 31) значение этого выражения ложно

6

Задача № 2 (таблица истинности)

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

• ¬X  ¬Y  ¬Z
• X  Y  Z
• X  Y  Z
• ¬X  ¬Y  ¬Z

X

Y

1

Z

0

0

1

F

0

0

1

0

1

1

1

0

Задача № 3

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

А) реферат | математика | Гаусс Б) реферат | математика | Гаусс | метод В) реферат | математика Г) реферат & математика & Гаусс

Решение: Операция «И» (&) обозначает одновременное присутствие ключевых слов в искомых документах, а потому уменьшает количество найденной информации. Чем больше ключевых слов соединены операцией «И», тем меньше количество найденной информации. И наоборот, операция «ИЛИ» (|) обозначает присутствие хотя бы одного ключевого слова в искомых документах, а потому увеличивает количество найденной информации.

Самое маленькое количество страниц будет отобрано по запросу с наибольшим количеством операций «И» (запрос Г), Самое большое количество страниц будет отобрано по запросу с наибольшим количеством операций «ИЛИ» (запрос Б). По запросу А будет отобрано больше страниц, чем по запросу В, т.к. запрос А содержит больше ключевых слов, связанных операцией «ИЛИ».

Задача № 4

Известно количество сайтов, которых находит поисковый сервер по следующим запросам :

Сколько сайтов будет найдено по запросу

Динамо & Спартак

Запрос

Количество сайтов

Динамо

320

Спартак

280

Динамо | Спартак

430

170

Ответ: 320 + 280 – 430 =

Порядок действий

1 4 2 5 3

+

Порядок вычислений :

• скобки
• НЕ
• И
• ИЛИ, исключающее ИЛИ
• импликация
• эквивалентность



+



B



C

A

С

B

A

Таблица истинности логического выражения от n переменных содержит

2 n

Количество различных логических функций от n переменных равно

2 2n