Презентация по теме: Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики.

у

х

Функции y = tg x, y = ctg x ,

их свойства и графики.

учитель математики

Бабанина Светлана Егоровна

Работа устно:

Вычислите:

Докажите, что число  является периодом для функции y = sin2x .

sin2(x -  ) = sin2x = sin2(x +  )

Докажите, что функция является нечётной:

f(x) = x⁵ ∙ cos3x

у

5

Прочитайте по графику функцию:

х

-2

5

2

0

-4

Подсказка!

План прочтения графика:

1) D(f) – область определения функции .

2) Чётность или нечётность функции .

3) Промежутки возрастания, убывания

функции .

4) Ограниченность функции .

5) Наибольшие, наименьшие значения

функции .

6) Непрерывность функции.

7) E(f) – область значений функции.

Свойство 1.

Область определения функции y = tg x – множество

всех действительных чисел, за исключением чисел

вида x =  /2 +  k .

у

х

Свойство 2 .

y = tg x – периодическая функция с

периодом  .

tg(x -  ) = tg x = tg(x +  )

Свойство 3.

y = tg x – нечётная функция.

tg( - x ) = - tg x

(График функции симметричен относительно

начала координат).

х

tg x

y

1

0

x

Свойство 4.

у

y = tg x

х

Функция возрастает на любом интервале вида:

График функции y = tg x

называется тангенсоидой .

Свойство 5.

Функция y = tg x не ограничена ни снизу, ни сверху.

Свойство 6.

У функции y = tg x нет ни наибольшего, ни

наименьшего значений.

Свойство 7.

Функция y = tg x непрерывна на любом интервале

вида

Свойство 8.

Пример 1.

Решите уравнение tg x =  3

у

у =  3

х

Ответ:

Пример 2.

Построить график функции y = - tg (x +  /2) .

у

y = ctg x

х

Т.к. - tg (x +  /2) = ctg x , то построен график функции

y = ctg x .

Опишите свойства функции y = ctgx.

• D(f) : множество всех действительных чисел, кроме чисел

вида x =  k .

2) Периодическая с периодом  .

3) Нечётная функция.

4) Функция убывает на любом интервале вида (  k;  +  k) .

5 ) Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

6) Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего

значений.

7) Функция непрерывна на любом интервале вида (  k;  +  k) .

8) E(f) = (-  ; +  ).

1). Пример №3 по учебнику

разобрать самостоятельно.

2). № 254, 255, 257, 258 – устно.

3). № 261 (в), 262 (в) –письменно.

4). Домашнее задание:

№ 256 (а), 259 (а), 261(а), 262(а).