Презентация по теме "Объем шара"

ОБЪЕМ ШАРА

Теорема. Объем шара радиуса R выражается формулой

ОБЪЕМ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА

Шаровым сегментом называется меньшая часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью, не проходящей через центр шара. Круг, образованный сечением шара этой плоскостью, называется основанием шарового сегмента. Часть радиуса шара, лежащая внутри шарового сегмента и перпендикулярная его основанию, называется высотой шарового сегмента.

Теорема. Объем шарового сегмента высоты h , отсекаемого от шара радиуса R , выражается формулой

ОБЪЕМ ШАРОВОГО СЕКТОРА

Шаровым сектором называется часть шара, составленная из шаро­вого сегмента и конуса, основанием которого является основание шарового сегмента, а вершиной - центр шара.

Теорема. Объем шарового сектора радиуса R и углом при вершине выражается формулой

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

ОБЪЕМ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО СЕГМЕНТА

ОБЪЕМ ТОРА

Упражнение 1

Найдите объем шара, диаметр которого равен 4 см.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: см 3 .

Упражнение 2

Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите объем шара.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: см 3 .

Упражнение 3

Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить: а) в 3 раза; б) в 4 раза?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: а) В 27 раз; б) в 64 раза.

Упражнение 4

Медный куб, ребро которого равно 10 см, переплавлен в шар. Найдите радиус шара. (Потерями металла при переплавке можно пренебречь.)

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: см.

Упражнение 5

Радиусы трех шаров равны 3 см, 4 см и 5 см. Найд ите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: 6 см 3 .

Упражнение 6

Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см, чтобы сумма их объемов равнялась объему шара радиуса 6 см?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: 27.

Упражнение 7

Найдите объем шара, впи санного в куб с ребром, равным единице.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 8

Найдите объем шара, описанного около куба с ребром, равным единице.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 9

Найдите объем шара, вписанного в правильную треугольную призму, сторона основания которой равна 1.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 10

Найдите объем шара, описанного около правильной треугольной призмы, ребра которой равны 1.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 11

Найдите объем шара, описанного около правильного тетраэдра с ребром 1 .

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 12

Найдите объем шара, в писанного в правильн ый тетраэдр с ребром 1 .

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 13

Найдите объем шара, о писанного около октаэдр а с ребром 1 .

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 14

Найдите объем шара, вписанного в октаэдр с ребром 1 .

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 15

В конус, радиус основания которого равен 1, а образующая равна 2, вписан шар. Найдите его объем.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 16

В усеченный конус, радиусы оснований которого равны 2 и 1, вписан шар. Найдите его объем.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 1 7

Шар радиуса 10 см пересечен плоскостью, проходящей на расстоянии 4 см от центра шара. Найдите объем отсеченного шарового сегмента.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: см 3 .

Упражнение 1 8

Какую часть объема шара составляет объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 19

Чему равен объем шарового сектора, если радиус окружности его сегмента равен 60 см, а радиус шара 75 см?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: см 3 .

Упражнение 2 0

Найдите объем шарового пояса, если радиусы его оснований равны 3 см и 4 см, а радиус шара - 5 см. (Рассмотрите два случая.)

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: Если центр шара лежит между основаниями пояса, то

см 3 . В противном случае см 3 .

Упражнение 2 1

Шар касается всех двенадцати ребер единичного куба. Найдите объем части шара, заключенной внутри этого куба.

Решение: Часть шара, заключенная внутри куба, получается отсечением от шара радиуса шести шаровых сегментов высоты Объем каждого такого сегмента равен

Объем части шара, содержащейся в кубе, равен

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: