Презентация по теме "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии."

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

ПОВТОРЕНИЕ

Понятие числовой последовательности

Что есть последовательность?

1. Какие события в нашей жизни происходят последовательно ? Примеры таких явлений и событий.

• дни недели,
• названия месяцев,
• возраст человека,
• номер счёта в банке,
• последовательно происходит смена дня и ночи,
• последовательно увеличивает скорость автомобиль, и т. д.

2. Что такое последовательность?

Числовая последовательность – это функция, заданная на множестве натуральных чисел.

Вывод:

Числовая последовательность

1) функция

2) ее область определения – множество N.

Примеры

числовых последовательностей

Последовательность квадратов чисел натурального ряда:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64,…

Последовательность простых чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …

Последовательность чисел, обратных натуральным :

1,

Последовательность степеней двойки :

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, …

Последовательность десятичных приближений к числу  :

3,1; 3,14; 3,141; 3,1415; 3,14159; …

Понятие числовой последовательности

Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности .

Члены последовательности обозначают буквами с индексами , указывающими порядковый номер члена.

Пример:

Читают: «a первое, а второе, а третье, а четвертое» и т.д.

− член последовательности с номером n

читают : « n – й член последовательности».

Саму последовательность обозначают:

Последовательности

Бесконечные

Конечные

Понятие

числовой последовательности

• Какие последовательности будут конечными?
• Приведите примеры конечных числовых последовательностей.
• Какие последовательности будут бесконечными?
• Приведите примеры бесконечных числовых последовательностей.

Способы задания

числовой последовательности

• Аналитический
• Рекуррентный
• Графический
• Описательный (словесный)
• Табличный

Способы задания

числовой последовательности

Аналитический

Последовательность задают с помощью

формулы n – го члена последовательности .

Пример 1. Последовательность чётных чисел:

Пример 2. Последовательность квадрата натуральных чисел:

Пример 3. Стационарная последовательность:

Любой n-й член последовательности можно определить с помощью формулы .

Способы задания

числовой последовательности

Рекуррентный

(от латинского слова recurro − возвращаться)

Задают несколько первых членов последовательности и правило , позволяющее вычислять каждый с ледующий член через предыдущий .

Пример 1

На примерах учимся

Способы задания числовой последовательности

Пример 1

Найдите первые пять членов последовательности, если:

Вывод: Для рекуррентного задания последовательности необходимо :

1) знать один или два первых члена последовательности

2) указать правило для вычисления следующих членов последовательности

Способы задания

числовой последовательности

Описательный

Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул или когда закономерности между элементами нет.

Пример 1. Последовательность простых чисел:

Пример 2. Последовательность натуральных четных чисел:

Пример 3. Последовательность натуральных чисел, кратных 7:

Способы задания

числовой последовательности

Графический

Графиком последовательности как и функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости.

90

70

50

40

30

0 1 2 3 4 5 дни

Способы задания

числовой последовательности

Табличный

№ 1

№ 2

120

№ 3

115

№ 4

121

№ 5

118

115

Новая тема:

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Цель:

1. Научиться определять арифметическую прогрессию.

2. Научиться находить члены , разность , порядковые номера членов арифметической прогрессии.

3. Вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

4. Познакомиться с характеристическим свойством арифметической прогрессии.

Устно

• Что называется числовой последовательностью?

2. Приведите примеры числовых последовательностей.

3. Последовательность у n задана формулой

у n = 9 – 5n.

Найдите у 2 , у 3 .

4. Последовательность задана формулой

a n = – 3n + 15

Найдите номер члена последовательности, равного 6; 0.

5. Каким способом можно задать последовательность?

6. Какие члены последовательности (bn) расположены между: а) b638 и b645 , б) bn+2 и bn+5

1. Числовая последовательность – это функция, заданная на множестве натуральных чисел.

2. Примеры числовых последовательностей:

Последовательность квадратов чисел натурального ряда:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64,…

Последовательность простых чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …

3. Решение:

у n = 9 – 5n.

у 2 = 9 – 5*2= -1

у 3 = 9 – 5*3= -6

4. Решение:

6 = – 3n + 15

-9 = – 3n

n= 3

a n = – 3n + 15

-15 = – 3n

n= 5

0 = – 3n + 15

12; 14

• 4; 6; 8; 10; …

2) 2; 3; 5; 6; 8; …

• 1; 3; 5; 7; …

• 1; 2; 3; 4; …

5) 1; 4; 9; 16; …



9; 11

9; 11



5; 6



25; 36

1.Продолжите их.

2.Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила?

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Цели урока:

• изучить понятие арифметической прогрессии;
• вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии;
• научиться решать задачи по теме.

Что такое прогрессия?

Это частный случай числовой последовательности.

Слово прогрессия латинского происхождения и означает «движение вперед».

Прогрессии были известны в Древнем Египте и Вавилоне около 2000 лет до н.э.

Определение арифметической прогрессии

Числовую последовательность,

каждый последующий член которой равен предшествующему, сложенному с постоянным для данной последовательности числом, называют арифметической прогрессией.

13

0 прогрессия возрастающая, d 23 " width="640"

Разность арифметической прогрессии

d 0 прогрессия возрастающая,

d

23

Решить устно

1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии:

а) а₁ = 5,d = 3 1 группа

Ответ: а₁=5, а₂= 8, а₃ = 11, а₄=14, а₅=17.

б) а₁ = 5,d = - 3 2 группа

Ответ: а₁=5, а₂= 2, а₃ =-1 , а₄=-4, а₅=-7.

в) а₁ = 5,d = 0 3 группа

Ответ: а₁=5, а₂= 5, а₃ = 5, а₄=5, а₅=5.

Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена

Дано: (а n ) – арифметическая прогрессия, a 1 - первый член прогрессии, d – разность.

a 2 = a 1 + d

a 3 = a 2 + d =(a 1 + d) + d = a 1 +2d

a 4 = a 3 + d =(a 1 +2d) +d = a 1 +3d

a 5 = a 4 + d =(a 1 +3d) +d = a 1 +4d

. . .

a n = a 1 + (n-1)·d

23

1. Комментированное решение с места:

№ 575(а,б)

a n = a 1 + d (n-1)

2. Решить у доски:

№ 576 ( а,в,д)

№ 577

3.Закрепление.

№ 579 ( решение у доски)

a n = a 1 + d (n-1)

№ 591 (а) ( решение у доски)

Решение задач

• Дано:a n - арифм. пр., а 1 = 20, d=3.

Найти: a 5

• Дано: a n - арифм. пр., а 1 = 128, d= -4,

Найти: a 20

• Дано: a n - арифм. пр., а 1 = 13, d= ,

Найти: a 5

• Дано: a n - арифм. пр., a 30 = 128, d=4,

Найти: a 1

Итог урока

• Какую последовательность называют арифметической прогрессией?
• Что называют разностью арифметической прогрессии? Как ее найти?
• Какова формула n-го члена арифметической прогрессии?

23

Домашнее задание

№ 575, №599.