Презентация по теме " От алгоритмов к решению проблем"

Материал подготовлен

учителем математики

МБОУ СОШ №2

Наумовой О.Е

2026г.

• Алгоритм — это надёжный инструмент (таблица).
• Проблема — это ситуация, где не сразу понятно, какой инструмент нужен, есть ограничения, неоднозначность, лишние данные.
• Переход «от алгоритма к проблеме» тренирует именно то, что требуется в ЕГЭ: формализацию, проверку разумности ответа, интерпретацию.

Цели для учителей

• Научиться различать типовые и проблемные задачи и видеть, какие навыки они развивают.
• Освоить приёмы, которые помогают ученикам переходить от «узнал шаблон — подставил числа» к «понял ситуацию — построил модель».
• Получить набор задач и методических ходов, которые можно сразу использовать на уроке.

Задачи на смеси, сплавы, растворы

Схема состава

Задача 1-основа (шаблон)

Есть два сплава: первый — 30% меди, второй — 50%. Сколько нужно взять каждого , чтобы получить 10 кг сплава с 40% меди?

классический шаблон: таблица, уравнение по чистому веществу. Здесь отрабатывается базовый алгоритм.

Решаем полученное уравнение

30х+50(10-х)=400

30х+500-50х=400

20х=100

х=5 кг. - 1 сплав

2 сплав 10-х=10-5=5 кг

Ответ: 5 кг. , 5 кг.

Задача 2 - добавляем диапазон (проблема)

Есть два сплава: в первом 20 % меди, во втором — 50 %. Из них нужно получить третий сплав массой 150 кг с содержанием меди не менее 35 %, но не более 40 %. В каких пределах может быть масса первого сплава?

усложнение: вместо одного ответа получаем диапазон. Нужно интерпретировать неравенства и понимать, что «не менее/не более» — это реальные технологические допуски.

Ответ: масса первого сплава может быть от 50 до 75 кг включительно

Задача 3 - (реальная ситуация + стоимость)

На заводе есть два вида лома: в ломе A — 25 % меди, в ломе B — 60 % меди. Нужно получить 200 кг сплава с содержанием меди ровно 45 %. При этом лом A стоит 120 руб./кг, лом B — 200 руб./кг. Сколько килограммов каждого лома нужно взять, чтобы минимизировать стоимость сырья?

реальная ситуация: добавляется экономический критерий (стоимость). Здесь математика становится инструментом принятия решений.

Стоимость: 120x+200y. Поскольку система имеет единственное решение, выбор только один — это и будет минимальная (и единственная) стоимость.

Ответ: нужно взять 600/7​ кг лома A и 800/7кг лома B.

Сегодня мы обсудили разные подходы к решению задач, в том числе на сплавы и смеси, и увидели, как от типового алгоритма можно переходить к постановке реальных проблемных ситуаций.

Важным итогом стало понимание, что для формирования функциональной грамотности недостаточно просто “натренировать” учеников на шаблонах: нужно давать им возможность интерпретировать условие, проверять разумность ответа и выбирать способ решения.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!