Презентация по теме "Прямоугольный треугольник."( урок открытия новых знаний по геометрии, 7 кл)

Равнобедренный треугольник.

Признаки равенства треугольников.

Прямоугольный треугольник

Презентацию подготовила:

Шарифулина Е.Н., учитель математики

• Что вы можете сказать об изображённом на рисунке треугольнике АВС?
• Как называется отрезок ВД, поведённый из вершины В к основанию АС
• Чему равен угол при вершине Д?
• Что можно сказать об углах при основании треугольника АВС ?

В

А

С

D

ЗАДАЧА: В треугольнике ABC высота BD

является медианой треугольника. Найдите периметр

треугольника ABC, если периметр треугольника ABD равен 15 см, а высота BD равна 4 см.

Ответ:

B

ЧТОБЫ РЕШИТЬ ЭТУ ЗАДАЧУ НАМ НАДО ДОПОЛНИТЬ НАШИ ЗНАНИЯ О ТРЕУГОЛЬНИКАХ НЕКОТОРЫМИ СВЕДЕНИЯМИ О ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКАХ

D

C

A

Прямоугольный треугольник

Определение.

• Треугольник называется прямоугольным , если у него есть прямой угол.

• ABC – прямоугольный

 C = 90°

 A +  B = 90°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

• Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу называется гипотенузой.

• Две другие стороны называются катетами .

Признаки равенства прямоугольных треугольников

• по двум катетам

по двум сторонам и углу между ними

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

• по гипотенузе и

острому углу

по стороне и двум

прилежащим к ней углам

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

• по катету и прилежащему острому углу

по стороне и двум прилежащим к ней углам

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

• по катету и противолежащему острому углу

по стороне и двум прилежащим углам

Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

• по гипотенузе и катету

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

треугольник АВD равен треугольнику BCD по катету и гипотенузе = AB=BC; AD=CD ( по условию) = периметр треугольника ABD равен периметру треугольника BCD = периметр ABC = 15+15 – 2*4 (cм) = = 22 (см) Ответ: 22 (см) B D C A " width="640"

Вернёмся к решению нашей задачи

В треугольнике ABC высота BD

является медианой треугольника. Найдите периметр

треугольника ABC, если периметр треугольника ABD равен 15 см, а высота BD равна 4 см.

Решение: По условию задачи треугольникb АВD b BCD тоже прямоугольные (см рисунок) = треугольник АВD равен треугольнику BCD по катету и гипотенузе = AB=BC; AD=CD ( по условию) = периметр треугольника ABD равен периметру треугольника BCD = периметр ABC = 15+15 – 2*4 (cм) = = 22 (см)

Ответ: 22 (см)

B

D

C

A

Задача: Определите вид треугольника, если одна его сторона равна 5 см, другая — 3 см, а периметр равен 14 см.

Решение:

Чтобы определить вид треугольника надо найти…

1. Равнобедренный треугольник.

2. Равносторонний треугольник.

3. Разносторонний треугольник.

4. Такой треугольник не существует .

Самостоятельная работа

Задача 1 В равнобедренном треугольнике BDC с основанием СВ

проведена биссектриса DA. Определите углы ADC и CAD, если

угол CDB = 120°.

D

C

A

B

Самостоятельная работа

Задача 8. Треугольник ABC —

равнобедренный с основанием АС.

Определите угол 2, если угол 1 = 56°.

B

2

1

D

C

A

Самостоятельная работа

Задача 3 В треугольнике ABC проведена медиана СМ. Известно, что СМ = MB, угол CAM = 68°, угол ACB = = 90°.

Найдите угол МВС.

C

M

A

B

Домашняя работа:

Задача В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона

АВ в 2 раза больше его основания АС, а периметр

равен 30 см. Найдите основание АС.

Комментарии к домашней задаче: Внимательно прочитай условие задачи, сделай краткую запись к условию задачи в виде рисунка.

Будь внимателен и у тебя всё получится!