Презентация по теме "Пропорция"

20 января. Классная работа.

Пропорция вокруг нас.

В математике пропорцией называется равенство двух отношений:

a : b = c : d.

Прочитать пропорцию:

Назовите крайние и средние члены пропорции :

20 : 5 = 8 : 2

Сформулируйте основное свойство пропорции:

в верной пропорции произведение ее крайних членов равно произведению средних.

Из истории

Слово «пропорция» происходит от латинского слова proportio , означающего соразмерность, определенное соотношение частей между собой. Пропорции используют с древности при решении разных задач в математике.

В Вавилоне с помощью пропорций рисовали планы древних городов. На рисунке изображен найденный при раскопках план древнего вавилонского города Ниппура. Когда ученые сравнили результаты раскопок города с этим планом, оказалось, что он сделан с большой точностью.

Математика применяется практически во всех сферах жизни человека.

И в повседневной жизни мы используем математические навыки, в том числе и пропорцию.

Применение пропорции

химия

кулинария

медицина

география

технология

пропорция

литература

изобразительное искусство

биология

физика

музыка

архитектура

ГЕОГРАФИЯ

В географии также применяют пропорцию – масштаб . Масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующего отрезка на местности. Масштаб показывает во сколько раз расстояние на плане меньше, чем указанное расстояние на самом деле.

География

Масштаб 1:7500

Возраст Байкала?

Решив пропорцию,

вы узнаете возраст озера Байкал в млн. лет:

7х : 2 = 210 : 3

Возраст Байкала

Варианты ответов :

1) 10 млн. лет

2) 15 млн. лет

3) 20-25 млн. лет

20-25 млн. лет

Географическое положение

Центр Азиатского континента

Восточносибирский регион России

Площадь водной

поверхности Байкала — 31 722 км²

Длина береговой линии – 2100 км

Прозрачность воды Байкала?

Решив пропорцию, вы узнаете уровень прозрачности воды

озера Байкал:

8 : x = 6 : 30

Наибольшая глубина Байкала?

Решив пропорцию,

вы узнаете наибольшую глубину озера Байкал:

(x – 1) : 4 = 818 : 2

Наибольшая глубина Байкала: 1637 м.

Прозрачность воды Байкала: 40 м.

Уникальность воды Байкала

• Запасы воды в Байкале гигантские — 23 615,39 км³ (во всех пресных озёрах мира содержится 123 тыс. км³ воды).
• в ней очень мало растворённых и взвешенных минеральных веществ, ничтожно мало органических примесей, много кислорода.

Запасы воды в Байкале – 23 615 км 3 , что составляет 19% от мировых запасов озерной пресной воды

≈ 19%

Растительный и животный мир Байкала

• Высокое разнообразие и эндемизм

• Самая крупная рыба – байкальский осетр

(вес до ? кг). Вычисли, решив пропорцию.

65 : 2 = 1 х : 4

• Самая популярная

рыба – омуль

• Единственное

млекопитающее –

нерпа

Ценное дерево Байкальской тайги – кедр.

Решив пропорцию, вы узнаете возраст самого «старого» кедрового дерева озера Байкал:

100 : x = 2 : 11

КУЛИНАРИЯ

Понятие пропорции используется в кулинарии. Когда мы готовим какое-либо блюдо, мы стараемся использовать то количество продуктов, которое указано в поварской книге. Это делается для того, чтобы не испортить блюдо. Если мы возьмём больше соли, то пересолим, а если меньше, то будет не вкусно. Ещё пропорция позволяет рассчитать количество продуктов для приготовления одного и того же блюда для разного числа гостей.

МЕДИЦИНА

В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших – оно бесполезно, а в больших – приносит вред. При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд.

Отношения и пропорции используется также в аптеках при изготовлении лекарств и лечебных напитков. Чтобы изготовить лекарственный препарат надо точно знать, сколько частей приходится на какую-либо часть.

Мазь Тигровая

Масло гвоздичное ______ 0,1

Масло эвкалиптовое ____ 1

Парафин _____________ 3,05

Ментол ______________ 1,8

Камфара ______________ 1

Вазелин _______________ 3,05

Химия

Заслуженное место заняла теория пропорций при решении задач по  химии .

Знание пропорций и умение применять их во многом определяют успех задуманного дела. Например, в химии точные весовые пропорции различных веществ при соединении дают возможность получения нового вещества .

ТЕХНОЛОГИЯ

На уроках технологии мы также используем пропорцию. Когда мы хотим сшить какую-либо вещь меньшего или большего размера, мы уменьшаем или увеличиваем выкройку до нужного нам размера. Например, выкройка фартука на себя и на куклу. Размеры элементов кукольного фартука отличаются от соответствующих размеров моего фартука в одно и тоже число раз.

Технология

Размеры элементов кукольного фартука отличаются от соответствующих размеров фартука девушки в одно и тоже число раз.

Рост девушки-160 см

Рост куклы-50 см

Когда мы хотим сшить какую-либо вещь меньшего или большего размера, мы уменьшаем или увеличиваем выкройку пропорционально размеру.

Физика

С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией, где M и m – массы грузов, а L и l – «плечи» рычага.

Решите задачу

По правилу рычага

найти М, если l = 2 м, L=8 м, m=4 кг.

О

Моделирование

Автомобиль

Пропорция применяется при моделировании.

Все пропорции сохранены!

Уменьшенная модель

ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЕ ИСКУССТВО

С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в самостоятельную ветвь науки - эстетику, которая у античных философов была неотделима от космологии. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония.

В классике изобразительного искусства на протяжении многих веков прослеживается приём построения пропорции, называемый золотым сечением, или золотым числом. (этот термин ввел Леонардо да Винчи).

"Золотая пропорция" - это понятие математическое и ее изучение – это прежде всего задача науки. Но она же уже категория искусства и эстетики, которая изучает гармонию и красоту с математической точки зрения.

Золотое число наблюдается в пропорциях гармонично развитого человека: длина головы делит в золотом сечении расстояние от талии до макушки.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:

расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618

расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы

равно 1:1.618

расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней

равно 1:1.618

расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей

равно 1:1.618

расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки

равно 1:1.618

расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки

равно 1:1.618

В произведениях изобразительного искусства художники и скульпторы осознанно или подсознательно, доверяя своему тренированному глазу

часто применяют соотношение размеров в золотой пропорции.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ФОТОГРАФИИ

Биология

Это же явление наблюдается и в иных конструкциях природы: в спиралях моллюсков, в венчиках цветков и ещё во многих знакомых нам вещах, например, расположение листьев на побеге тоже подчиняется золотому числу!

Музыка

Музыка есть жизнь чисел. Но жизнь особая, проявляющаяся не в строгих рядах вычислений, а в звуковых гармониях, починенных обязательным нормам математики.

Так как в основе музыкальных произведений лежат четкие соотношения, описываемые количественными законами, то композитор, может, и, не отдавая себе отчета, интуитивно, при создании музыкального шедевра проводит математический расчет.

Г. Лейбниц писал: «Музыка – это радость души, которая вычисляет, сама того не зная».

Говорят, что рисовальщик освобождает геометрию, а музыкант отворяет простор цифрам. Музыка, являясь чуть ли не разделом математики, все же остается искусством.

Литература

Литература входит в ту же область творчества, что и музыка и изобразительное искусство. Так, значит, и здесь должна быть связь с математикой? Ясно, что эту связь необходимо искать в поэзии. В математике существует ряд исследований, в частности академика А.Колмогорова и его учеников, посвященных анализу русского стиха.

С глубокой древности люди используют математический аппарат в повседневной жизни. Одним из них является пропорция. Она используется, начиная с приготовления пищи и заканчивая произведениями искусства, такими как скульптура, живопись, архитектура, а также в живой природе.

Домашнее задание.

Составить задачу на пропорцию, решить ее, нарисовать сюжет задачи. Работа выполняется

на альбомных листах.

Спасибо за работу!