Презентация по теме "Решение неравенств с одной переменной"

Решение неравенств с одной переменной

Историческая справка

Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением

длины окружности, указал границы числа . (3,14…)

установив, что «периметр всякого круга равен

утроенному диаметру с избытком,

который, меньше седьмой части

диаметра, но больше десяти

семьдесят первых».

Историческая справка

Евклид доказал,

что среднее геометрическое двух

положительных чисел не больше

их среднего арифметического

Историческая справка

В 1557 году Роберт Рекорд впервые ввел знак

равенства, он мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета не

могут быть между собой более равными, чем

два параллельных отрезка .

Историческая справка

В 1631 году английский математик

Томас Гарриот ввел для отношений

«больше» и «меньше»

знаки неравенства ,

употребляемые и поныне.

Символы  и ≥ были введены

в 1734 году французским

математиком Пьером Буге́ром . 

2, 8, 4, 0 " width="640"

Уравнения и неравенства

8х – 2 = 14.

8х – 2

14

2, 8, 4, 0

14 и 8х 16 " width="640"

Знакомимся с неравенствами

Решением неравенства с одной переменной называется

значение переменной, которое обращает его в верное

неравенство.

Решить неравенство – значит найти все его решения

или доказать, что их нет.

Неравенства, имеющие одни и те же решения ,

называют равносильными . Неравенства, не

имеющие решений , тоже считают равносильными .

8х - 2 14 и 8х 16

В чём отличие?

Правило мы чётко знаем,

Для неравенств применяем:

Коль на минус умножаем,

Знак неравенства меняем,

Остальное, без сомнения,

Взяли мы у уравнения.

0; Х – 7 ˂ 0; Х – 0,4 ≥ 0. " width="640"

Решить неравенства

Х+8 0;

Х – 7 ˂ 0;

Х – 0,4 ≥ 0.

в – линейные неравенства " width="640"

Решить неравенства

– 2х

2х ≤ 6;

– х

– х ≤ 0;

– х ≥ 4.

ах ˂ в и ах в –

линейные неравенства

Если а = 0…

Пример 1. Неравенство 0 • х верно при любом

значении х, т. к. при любом х левая часть

неравенства обращается в нуль, а нуль меньше

любого положительного числа.

Пример 2. Неравенство 0 • х неверно

при любом значении х, т. е. не имеет

решений, т. к. при любом х в левой части

получается нуль, а нуль больше

любого отрицательного числа.

- 5; 0 • х ≤ 0; 0 • x 0. Равносильны ли неравенства: 0х 3 и 0х" width="640"

Решить неравенства

0 • х

0 • х ≥ 6;

0 • х - 5;

0 • х ≤ 0;

0 • x 0.

Равносильны ли неравенства:

0х 3 и 0х

Физкультминутка

Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной.

• Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
• Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.
• Привести подобные слагаемые.
• Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.
• Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.
• Записать ответ в виде числового промежутка.

Умные, дорожите неравенством с глупцами,

Честные, гордитесь неравенством с подлецами,

Города должны быть не похожи как люди,

Люди не похожи как города, равенства не будет.

Никто. Никому.

Не равен. Никогда!

Рефлексия

• . На уроке я работал активно / пассивно
• 2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен
• 3. Урок для меня показался коротким / длинным
• 4. Материал урока мне был понятен / не понятен, полезен / бесполезен, интересен / скучен
• 5. Домашнее задание мне кажется легким / трудным, интересно / не интересно

СПАСИБО ЗА УРОК!

Интернет-ресурсы

Карандаши

Подставка

Калькулятор

Ластик

Угольник

Фон "тетрадная клетка"

источник шаблона:

Ранько Елена Алексеевна

учитель начальных классов

МАОУ лицей №21

г. Иваново

Сайт: http://pedsovet.su/