Презентация по теме: "Решение текстовых задач арифметическим способом задачи на проценты, смеси, сплавы"

Решение текстовых задач арифметическим способом.

9 класс

Актуализация знаний

Какие виды текстовых задач 2 части встречаются в ОГЭ?

(задачи на проценты, на смеси и сплавы, на работу, на движение)

• Собственная скорость катера 21,6 км/ч. Скорость течения реки 4,7. Найдите скорость катера по течению и против течения.
• Найдите 5% от числа 40.
• Какой путь пройдет турист со скоростью 4,5 км/ч за 3 часа?
• За 45 минут мастер изготовил 15 деталей. Сколько деталей изготовит мастер за час?

Этапы решения текстовых задач.

• Понимание условия.
• Схематизация условия.
• Выдвижение идей способа решения.
• Моделирование отношений.
• Осуществление способа (решение).

Задачи на проценты, смеси, сплавы

Основными компонентами в этих задачах являются:

-масса раствора (смеси, сплава);

-масса вещества;

-доля (% содержание) вещества.

При этом

· 100 % +

Таблица для решения задач имеет вид.

· 100% = 100%.

Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

% содержание вещества (доля содержания вещества)

Масса раствора (смеси, сплава)

Масса вещества

Задачи на проценты, смеси, сплавы

Задача 1. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

% содержание вещества (доля содержания вещества)

5 % меди

Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

13 % меди

1 сплав

10 % меди

Масса раствора (смеси, сплава)

Масса вещества

2 сплав

3 сплав

Задачи на проценты, смеси, сплавы

Задача 1. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Решение. Пусть масса первого сплава x кг.

Тогда масса второго сплава ( x + 4) кг,

а третьего  — (2 x + 4) кг.

В первом сплаве содержится 0,05 x кг меди,

а во втором  — 0,13( x + 4) кг.

В третьем сплаве содержится 0,1(2 x + 4) кг меди,

Задачи на проценты, смеси, сплавы

Задача 1. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

% содержание вещества (доля содержания вещества)

5 % меди

Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

13 % меди

10 % меди

1 сплав

Масса раствора (смеси, сплава)

  х

Масса вещества

2 сплав

  0,05х

3 сплав

х + 4

0,13(х + 4)

2х + 4

0,1(2х+4)

Задачи на проценты, смеси, сплавы

Составим и решим уравнение:

0,05х + 0,13(х + 4) = 0,1(2х + 4)

0,05х + 0,13х + 0,52 = 0,2х + 0,4

0,05х + 0,13х - 0,2х = 0,4 – 0,52

-0,02х = -0,12

х = 6 (кг) – масса первого сплава

Тогда

2*6 + 4 = 16 (кг) – масса третьего сплава

Ответ: 16 кг.

Задачи на проценты, смеси, сплавы

Задача 2. Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение. Пусть концентрация первого раствора  — х , концентрация второго раствора  — y . Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

Задачи на проценты, смеси, сплавы

• Задача 2. Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

% содержание вещества (доля содержания вещества)

Масса раствора (смеси, сплава)

1 раствор

х

Масса раствора (смеси, сплава)

Масса вещества

2 раствор

у

Масса вещества

  10

10х

16

55 % кислоты

3 раствор

61% кислоты

1 + 2 в равных долях

16у

10 + 16

(10+16)0,55

2

2*0,61

Задачи на проценты, смеси, сплавы

Составим и решим систему уравнений:

10*0,87 = 8,7(кг) кислоты в первом растворе

Ответ: 8,7 кг.

Задачи на проценты, смеси, сплавы

Задача 3. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные  — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

Решение. Заметим, что при сушке фруктов вода испаряется, поэтому необходимо рассматривать не количество воды, а количество питательного вещества, которое остается неизменным.

• 100% - 80% = 20% питательного вещества в свежих фруктах;
• 100% - 28% = 72% питательного вещества в высушенных;
• 288 * 0,2 = 57,6 (кг) питательного вещества в свежих фруктах, такое же количество будет и в высушенных
• 57,6/0,72 = 80 (кг) сухих фруктов получится из свежих фруктов. Ответ: 80 кг.

Домашняя работа

Задача. В сосуд содержащий 2 кг 80 % - го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.