Презентация по теме "Случайная изменчивость (примеры)" по предмету Вероятность и статистика 7 класс

Вероятность

и

статистика

7 класс

«Случайная изменчивость»

Пример 1

Ниже в таблице представлены данные урожайности зерновых культур в России за каждые 5 лет с 1990-2020 гг.:

Год

Урожайность, ц/га

1990

21,0

1995

12,8

2000

15,5

2005

2010

19,8

19

2015

2020

25,0

29,8

ДА

• Является ли урожайность зерновых культур изменчивой величиной?

• Какие факторы могут влиять на значение урожайности?

Например, погодные условия, качество удобрений, качество уборочной техники

• Можно ли найти в изменчивости закономерности? Проанализируйте данные из таблицы

Случайная изменчивость –

это неустойчивость величины, связанная с действием случайных факторов или причин, часть из которых может быть неизвестна

• Какие примеры изменчивых величин вы можете еще привести?

• Как часто человек встречается с изменчивыми величинами в своей деятельности/в повседневной жизни?

• Можно ли каким-то образом измерить случайную изменчивость?

Величины, с которыми человек имеет дело в жизни, как правило, изменчивы. В качестве самого распространенного примера можно рассмотреть рост человека: ребенок с годами растет, а рост взрослого человека может меняться в течение суток – к вечеру рост человека уменьшается в среднем на 1-2 см из-за нагрузок в течение рабочего дня, а с утра можно отметить наибольший показатель роста, т.к. за ночь позвоночник человека растягивается.

Пример 3

Колебания напряжения в электрической сети

(все измерение сделаны днем в случайный момент времени)

В России номинальное напряжение в бытовых сетях 220 В (вольт)

Мы видим, что только 2 конфеты весят в точности 15 гр. Остальные имеют отклонение.

• С чем может связана такая изменчивость?

Пример 3

Ниже в таблице представлены данные о массе 7 конфет «Коровка» (в гр.), выпущенных на фабрике:

15,0

15,2

15,1

14,8

14,7

15,3

15,0

Примем за номинальное значение , т.е. заявленное, стандартное, которое должно быть, вес, равный 15 гр.

• О чем нам говорят данные из таблицы?
• Какова наибольшая и наименьшая масса конфеты?
• Каков размах?
• Какова средняя масса конфет?
• О чем это говорит?

15,3 и 14,7

Мы видим, что только 2 конфеты весят в точности 15 гр. Остальные имеют отклонение.

0,6

15,01

Если отклонение массы или размера мало отличается от номинального значения, т.е. находится в пределах допустимой погрешности , то изделие считается годным.

Если отклонение превышает допуск , то изделие считается бракованным.

Точность и погрешность измерений

Погрешность – случайные отклонения от истинного значения.

Главный источник погрешности – изменчивость самой измеряемой величины

• Можно ли измерить точное число жителей города?

(Нет. Люди постоянно приезжают/уезжают, кто-то рождается/умирает)

• Можно ли точно измерить расстояние между городами?

(Нет. Город – это обширная территория, а его граница не всегда отчетлива)

Каким образом выбрать точность измерения изменчивых величин?

Выбирать точность измерения изменчивых величин нужно так, чтобы погрешность не влияла на последующие выводы.

Слишком высокая точность измерения не нужна, а иногда даже вредна. Излишне точные измерения отнимают время, силы и даже могут порождать ошибки.

Можно выделить два вида погрешностей:

• Абсолютная погрешность
• Относительная погрешность

Примеры абсолютной погрешности

Пример 4

Допустимая погрешность весов зависит от класса точности весов. Чем выше класс точности, тем меньше погрешность.

Допустимая погрешность при эксплуатации весов III класса точности

*Знак ± означает, что отклонение возможно в любую сторону – в меньшую или большую

Сергей Викторович решил взвеситься на весах III класса точности. Его вес составил 100 кг.

В соответствии с таблицей это значит, что истинная масса Сергея Викторовича находится в пределах от 99 до 101 кг.

Пример 5

Допустимая погрешность спидометра автомобиля

Обратите внимание: погрешность в большую сторону допускается, а в меньшую – нет. Это сделано для того, чтобы ошибка спидометра не приводила к превышению скорости.

Примеры относительной погрешности

Погрешность измеряется в процентах самой величины

Пример 6

Погрешность веревки или шнура обычно дается в процентах

Тенденции и случайные отклонения

Тенденция (тренд) – характерное, устойчивое изменение. Как правило, тенденция обусловлена долгосрочными факторами, которые заставляют величину расти или убывать.

• Какие примеры тенденции вы можете привести?

Пример 7

Масса мальчиков от рождения до года, кг

Наблюдается возрастающая тенденция , которая определена природой – ребенок растет, его масса тела увеличивается.

Глядя на диаграмму, попробуйте объяснить разницу между тенденцией и случайной изменчивостью?

Домашняя работа