Презентация по теме "Текстовые задачи ОГЭ"

Задача 1

Расстояние между го­ро­да­ми А и В равно 375 км. Город С на­хо­дит­ся между го­ро­да­ми А и В. Из го­ро­да А в город В вы­ехал автомобиль, а через 1 час 30 минут сле­дом за ним со ско­ро­стью 75 км/ч вы­ехал мотоциклист, до­гнал ав­то­мо­биль в го­ро­де С и по­вер­нул обратно. Когда он вер­нул­ся в А, ав­то­мо­биль при­был в В. Най­ди­те рас­сто­я­ние от А до С

Решение:

v

v

Автомобиль

Автомобиль

x

Мотоцикл

Мотоцикл

x

75

75

t+

t

x(t+ )

t

75t

75t

75t=x(t+ )

x = - скорость автомобиля.

Весь путь автомобиль проделал за время =2t+

Т.к.=375,то (2t+ )=375,

=0,

4-7t-15=0,t

D=289,

=3,=-1,25.

AC=75

Задача 2

Из двух го­ро­дов од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу от­пра­ви­лись два велосипедиста. Про­ехав не­ко­то­рую часть пути, пер­вый ве­ло­си­пе­дист сде­лал оста­нов­ку на 30 минут, а затем про­дол­жил дви­же­ние до встре­чи со вто­рым велосипедистом. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 144 км, ско­рость пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна 24 км/ч, ско­рость вто­ро­го — 28 км/ч. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние от города, из ко­то­ро­го вы­ехал вто­рой велосипедист, до места встречи.

Решение:

За то время, пока пер­вый ве­ло­си­пе­дист делал остановку, вто­рой ве­ло­си­пе­дист про­ехал 

28=14 км.

Всё осталь­ное время они од­но­вре­мен­но на­хо­ди­лись в пути, значит, вто­рой ве­ло­си­пе­дист за это время про­ехал  

  Таким образом, сум­мар­но он про­ехал 84 км.

Ответ: 84 км.

Задача 3

Пер­вый ве­ло­си­пе­дист вы­ехал из посёлка по шоссе со ско­ро­стью 18 км/ч. Через час после него со ско­ро­стью 16 км/ч из того же посёлка в том же на­прав­ле­нии вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, а ещё через час — тре­тий. Най­ди­те ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста, если сна­ча­ла он до­гнал вто­ро­го, а через 4 часа после этого до­гнал пер­во­го.

Решение:

Пусть x км\ч-скорость третьего велосипедиста,

t ч-время, за которое он догнал второго велосипедиста.

v

1 велосипедист

t

18

2 велосипедист

16

t+6

3 велосипедист

t+1

x

t

До момента встречи со вторым велосипедистом третий проехал xt км. Скорость второго 16 км\ч. В пути он находился t+1 часов к моменту встречи с третьим велосипедистом. К моменту он находился на расстоянии 16(t+1)км от поселка. Получаем, xt =16(t+1).

Первого велосипедиста третий догонит через t+4 ч, тогда до места встречи с первым третий проехал x(t+4)км.

Первый велосипедист ехал со скоростью 18км\ч и был в пути до встречи с третьим t+6 часов, т.к. выехал на 2 ч раньше. Расстояние , которое проехал первый велосипедист ,равно 18(t+6)км.

Получаем, что x(t+4) = 18(t+6)

Км.

4x=2t+92

x=0,5t+23

(0,5t+23)t=16t+16

0,5+7t-16=0

D=81

=2,=-16. Скорость 3 велосипедиста равна x=0,5=24 км\ч. Ответ:24 км\ч.

Задача 4

Пер­вые 5 часов ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 60 км/ч, сле­ду­ю­щие 3 часа — со ско­ро­стью 100 км/ч, а по­след­ние 4 часа — со ско­ро­стью 75 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути.

Решение:

=

= =75 км/ч

Ответ:75 км/ч.

Задача 5

Из  А  в  В  од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ли­ста. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью 30 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути про­ехал со ско­ро­стью, большей скорости первого на 9 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в  В  од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­ли­стом. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста.

Решение

1 автомобиль

S,км

1 автомобиль

S,км

V,км/ч

V,км/ч

2 автомобиль

s

2 автомобиль

s

x

t,ч

x

t,ч

30

30

x+9

x+9

= +

- - = 0

= 0, x≠0,-9

60x+540--9x-30x+0

=36

= -15 не подходит по смыслу задачи.

Ответ:36 км/ч

Задача 6

Ту­ри­сты про­плы­ли на лодке от ла­ге­ря не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем при­ча­ли­ли к бе­ре­гу и, по­гу­ляв 2 часа, вер­ну­лись об­рат­но через 6 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от ла­ге­ря они от­плы­ли, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

Решение:

s,км

s,км

По течению

По течению

x

x

V,км\ч

Против течения

Против течения

V,км\ч

x

6+3

t,ч

t,ч

x

6+3

6-3

6-3

+

+ = 4

x+3x = 36

4x=36

x=9

Ответ: 9 км

Задача7

Расстояние между при­ста­ня­ми А и В равно 75 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась мо­тор­ная лодка, которая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот прошёл 44 км. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 4 км/ч.

Решение:

S,км

Плот

Плот

S,км

V,км\ч

44

44

V,км\ч

Лодка по течению

Лодка по течению

t,ч

75

75

Лодка против течения

Лодка против течения

4

t,ч

4

x+4

75

75

x+4

x-4

x-4

Лодка была в пути 10 часов:

+ =10

=0

-10+150x+160=0, х≠-4,4

-15х-16=0,

D=289

=16, =-1.

Ответ:16 км/ч.

Задача 8

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 56 км\ч, вторую- со скоростью 84 км\ч.

Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

=

Выразим время движения автомобиля:

t=

t= + = =

Выразим

=s = = 67,2 км\ч.

Ответ:67,2 км\ч.