Презентация. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач части С по теме «Механика».

Решение задач из ЕГЭ часть С «Механика»

Никифорова Наталья Владиленовна,

учитель физики МБУ «Лицей №51» г.о. Тольятти

ЗАДАЧА № 1

Найти ускорения a 1 и a 2 масс m 1 и m 2 и силу натяжения Т нити с системе, изображенной на рисунке. Массой блоков и нити и трением пренебречь.

РЕШЕНИЕ:

Силы, приложенные к телам m 1 и m 2 , изображены на рисунке

РЕШЕНИЕ:

Предполагая, что ускорения тел a 1 и a 2 направлены, как показано на рисунке, введем ось координат 0Y и запишем второй закон Ньютона.

Т – m 1 g = – m 1 a 1 , (1)

T 1 – m 2 g = m 2 a 2 . (2)

Запишем второй закон Ньютона для подвижного блока (массой блока можно пренебречь):

T 1 – 2Т = 0 , следовательно:

T 1 = 2Т.

РЕШЕНИЕ:

Согласно «Золотому правилу» механики, подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, при этом получаем проигрыш в пути в 2раза. т.е. a 1 = 2a 2 .

РЕШЕНИЕ:

Из уравнения (1) выразим Т

Т= m 1 g – m 1 a 1 . (4)

Из уравнения (2) выразим T 1

T 1 = m 2 g + m 2 a 2 , с учетом T 1 = 2Т получим

2T = m 2 g + m 2 a 2 . (5) Подставим формулу (3) a 1 = 2a 2 в (4):

Т= m 1 g – 2m 1 a 2 . (6)

Подставим формулу (6) в (5) и выразим a 2 :

2 ( m 1 g – 2m 1 a 2 ) = m 2 g + m 2 a 2 ,

a 2 = g ( 2m 1 – m 2 ) / (4 m 1 + m 2 ).

РЕШЕНИЕ:

Найдем a 1 = 2a 2 ,

a 1 = 2g ( 2m 1 – m 2 ) / (4 m 1 + m 2 ). (7)

Подставим формулу (7) в (4) и выразим Т :

Т = 3g m 1 m 2 / (4 m 1 + m 2 ).

Ответ: a 1 = 2g ( 2m 1 – m 2 ) / (4 m 1 + m 2 ),

a 2 = g ( 2m 1 – m 2 ) / (4 m 1 + m 2 ),

Т = 3g m 1 m 2 / (4 m 1 + m 2 ).

ЗАДАЧА № 2

Маленькое тело соскальзывает с нулевой начальной скоростью по внутренней поверхности полусферы с высоты, равной ее радиусу. Одна половина полусферы абсолютно гладкая, а другая - шероховатая, причем на этой половине коэффициент трения между телом и поверхностью μ = 0,15. Определить величину ускорения а тела в тот момент, когда оно перейдет на шероховатую поверхность. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с 2 .

РЕШЕНИЕ:

Изобразим силы, действующие на тело в момент, когда оно оказывается на шероховатой поверхности.

Ускорение тела а в рассматриваемый момент времени равно: =+.

а τ - касательное ускорение, направлено по касательной к траектории движения тела, а n - нор­мальное ускорение тела, направлено по радиусу к центру окружности.

РЕШЕНИЕ:

Введем систему координат, запишем второй закон Ньютона m + + m ,

и спроецируем его на оси 0Y и 0Х :

ma n = N – mg, (1)

ma τ = F тp . (2)

Поскольку a n =υ 2 /R, где υ - скорость тела, из уравнения (1) следует, что

N = ( mυ 2 /R ) + mg .

Сила трения равна

F тp = μN, F тp = μm(g + υ 2 /R) . (3)

РЕШЕНИЕ:

Подставляем (3) в (2), получаем

a τ = μ (g + υ 2 /R) (4)

При движении тела по гладкой поверхности справедлив закон сохранения энергии :

mυ 2 /2 = mgR,

Из него υ 2 = 2gR.

Из (4) получаем a τ =3μg; для a n =υ 2 /R, a n =2g.

Находим ускорение тела по формуле

a=(a τ 2 + а n 2 ) 1/2

Ответ: a= g (9 μ 2 + 4) ½ = 20,5 м/с 2

ЗАДАЧА № 3

К одному концу лёгкой пружины жёсткостью к = 100 Н/м прикреплён груз массой m = 1 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно. Коэффициент трения груза по плоскости μ = 0,2. Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину на величину d , затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Найдите максимальное значение d , при котором груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата.

РЕШЕНИЕ:

Начальная энергия системы равна потенциальной энергии растянутой пружины: W 1 = k d 2 /2. После того, как пружину отпустили, она остановится в положении, при котором она сжата на величину x . Тогда конечная энергия системы равна потенциальной энергии сжатой пружины: W 2 = k x 2 /2.

Изменение полной энергии системы равно работе силы трения:

W 2 - W 1 = А тр ,

А тр = F тр ( d + x ) cos 180° = – F тр ( d + x ), F тр = μN,

k /2 ( x 2 – d 2 ) = – μN ( d + x ), k /2 ( d 2 – x 2 ) = μN ( d + x ),

k /2 ( d – x ) = μN . (1)

РЕШЕНИЕ:

Для момента, когда груз остановился, запишем второй закон Ньютона для оси OY и OX:

N - mg = 0 , N= mg (2)

F у – F тр = 0, k x = μN (3)

Подставим (2) в (3) и выразим x :

x = μmg/ k. (4)

Подставим формулы (2) и (4) в k /2 ( d – x ) = μN :

k /2 ( d – μmg/ k ) = μmg , kd /2 = μmg + μmg/ 2,

kd = 3 μmg , d = 3 μmg/ k.

Ответ: d = 6 см .

ЗАДАЧА № 4

Грузовой автомобиль массой М = 4 т с двумя ведущими осями тянет за нерастяжимый трос вверх по склону легковой автомобиль массой m = 1 т, у которого выключен двигатель. С каким максимальным ускорением могут двигаться автомобили, если угол наклона составляет α = arcsin 0,1, а коэффициент трения между шинами грузового автомобиля и дорогой μ = 0,2? Силой трения качения, действующей на легковой автомобиль, пренебречь. Массой колес пренебречь.

РЕШЕНИЕ:

Изобразим силы, действующие на автомобили, зададим направление ускорения системы, введем оси ОХ и ОУ.

РЕШЕНИЕ:

Запишем уравнение второго закона Ньютона для грузового автомобиля в проекции на ось ОХ:

F тр.пок – Мg sinα – T = Ma , (1)

в проекции на ось ОУ:

N 2 – Мg cosα = 0 , отсюда N 2 = Мg cosα .

Максимальная сила трения покоя, действующая на грузовой автомобиль (сила сцепления колес с дорогой) равна:

( F тр.пок ) мах = μ N 2 = μМg cosα . (2)

РЕШЕНИЕ:

Запишем второй закон Ньютона для легкового автомобиля в проекции на ось ОХ:

Т – mg sinα = ma , отсюда

Т = m ( g sinα + a ). (3)

Подставим формулы (2) и (3) в (1):

μМg cosα – Мg sinα – m ( g sinα + a ) = Ma ,

и выразим ускорение автомобилей

a = ( Мg ( μ cosα – sinα ) – mg sinα ) / ( M + m ).

Получим численное значение ускорения

a = 0,6 м/с 2 .

Ответ: a = 0,6 м/с 2 .

Список литературы

• ЕГЭ 2010. Физика: сборник экзаменационных заданий/ Авт.-сост. М.Ю.Демидова, И.И. Нурминский. – М.: Эксмо, 2010.
• Отличник ЕГЭ. Физика. Решение сложных задач. под ред. В.А. Макарова, М.В. Семенова, А.А. Якуты; ФИПИ. – М.: Интеллект-Центр, 2010.
• Савченко Н.Е. Задачи по физике с анализом их решения. – М.: Просвещение: Учеб. лит., 1996.

Благодарю за внимание!