Презентация Проект "Модуль числа в заданиях ОГЭ".

Термин «модуль» (от лат. modulus – мера) ввел английский математик Р.Котес (1682 – 1716), а знак модуля – немецкий математик К.Вейерштрасс (1815 – 1897) в 1841г.

Решим уравнение, пользуясь определением модуля.

1 .

Решение.

2 и 8 – корни уравнения.

Ответ: 2; 8.

2. Решение.

-6;6 –корни уравнения .

Ответ: -6;6.

3. Решение .

В правой части уравнения содержится выражение с переменной. Поэтому уравнение имеет решение при условии, что

4 – корень уравнения.

Ответ: 4.

Задания для самостоятельного решения:

1.

Ответ: 1; 5.

2.

Ответ:

3.

Ответ: - 13; 9.

4.

Ответ: - 17.

5.

Ответ: - 1,5; 1,5.

Метод интервалов решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Рассмотрим метод интервалов на примере решения уравнения

Чтобы решить данное уравнение, необходимо раскрыть модули. Для этого выделим интервалы, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, принимают только положительные или отрицательные значения. Отыскание таких интервалов основано на теореме:

Если на интервале (а;b) функция f непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет знак.

Чтобы выделить интервалы знакопостоянства, найдем точки, в которых выражения под знаком модуля обращаются в нуль:

х+3 = 0, х – 5 = 0, 1 – х = 0,

х = - 3, х = 5, х = 1.

Полученные точки разобьют координатную прямую на искомые интервалы:

-3 1 5

Решим уравнение на каждом интервале.

• то

,

2)

,

3)

,

,

4)

,

-3; - корни уравнения.

Ответ: -3; .

Решим неравенство

Найдем интервалы знакопостоянства:

-2 1

Решим неравенство на каждом интервале.

но – 2 не принадлежит промежутку .

2)

для любых значений

3)

Таким образом, решением данного неравенства являюся все числа из отрезка от – 2 до 1.

Ответ:

Неравенства с модулями в ЕГЭ.

Ответы:

Модуль и преобразование корней в ОГЭ .

Понятие модуля находит применение при оперировании арифметическими корнями. Так как арифметический квадратный корень из числа может принимать только неотрицательное значение, то при записи этих значений используется модуль. В общем случае справедливо тождество :

Например:

Задания для самостоятельного решения .

Найдите значение выражения:

Ответ :

2.

Ответ:

3.

Ответ:

4.

Ответ: - 3.

0. Найдем координаты вершины параболы: " width="640"

Модуль и графики функций.

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение.

Воспользуемся определением модуля:

• Если то Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. a 0. Найдем координаты вершины параболы:

0 . Найдем координаты вершины параболы:   3. Построим график функции: " width="640"

2. Если то Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. a 0 . Найдем координаты вершины параболы:

3. Построим график функции:

Прямая у = m – это прямая, параллельная оси абсцисс. При m = 4 эта прямая имеет с графиком функции три общие точки, при четыре общие точки, а при - ровно две общие точки.

Ответ:

Задания для самостоятельного решения.

• Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки.

• Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком не менее одной, но не более трех общих точек.
• Постройте график функции . Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

4. Постройте график функции

5. Постройте график функции . Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки.

6. Постройте график функции . Определите, при каких значениях k прямая у = kx не имеет с графиком ни одной общей точки.

7. Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

8. Постройте график функции Найдите наибольшее количество общих точек графика с прямой, параллельной оси абсцисс.

Ответы:

2.

1.

Ответ: m = - 1; m = 16.

Ответ:

4.

3.

Ответ: - 6,75.

Ответ: 0; 0,25.

6.

5.

Ответ: -9; 4.

Ответ: - 12,25; 0; 12,25.

7.

8.

Ответ: -1; 1.

Ответ: 4 точки.

Вывод

• В процессе работы над проектом я научилась выделять и решать уравнения и неравенства с модулями.
• Усовершенствовала навык построения графиков функций.
• Приобрела необходимые навыки создания презентации и проекта.
• Усовершенствовала свои навыки, которые мне так необходимы для сдачи экзамена.

Источники информации:

Источники:

• Интернет-ресурсы.
• Сборник для подготовки к ОГЭ Ященко.