Презентация "Решение задач на подсчёт числа размещений, сочетаний, перестановок"

Тема: «Решение задач на подсчёт числа размещений, сочетаний, перестановок»

Заполните пропуски:

1.

3.

2.

Заполните пропуски:

4.

6.

5.

Проверь:

1.

3.

2.

Проверь:

4.

6.

5.

Прочитайте правильно:

1.

2.

3.

4.

Типичные задачи, в которых обычно путаются учащиеся:

Сочетания

Размещения

1. Сколько рукопожатий получится, если здороваются 5 человек? {Вася, Петя} = {Петя, Вася} – одно и тоже. Значит, порядок неважен, значит это подмножество по два элемента из 5, значит это сочетание из пяти по два.

2. Сколькими способами пять человек могут обменяться фотографиями? {Вася, Петя} ≠ {Петя, Вася} – разные обмены. Значит, порядок важен, значит это последовательность по два элемента из 5, значит это размещение из пяти по два.

т

Перестановки

1. Сколькими способами n человек могут сесть на одной скамейке? P n  =  n !

2. Сколькими способами n человек могут сесть за круглым столом?

Как подсчитать, сколько таких флагов мы можем составить из трех цветных полосок?

Решение:

Ответ: 6 способов

• Всю неделю по - порядку, Глазки делают зарядку. В понедельник, как проснутся, Глазки солнцу улыбнутся, Вниз посмотрят на траву И обратно в высоту. Во вторник часики глаза, Водят взгляд туда – сюда, Ходят влево, ходят вправо Не устанут никогда. В среду в жмурки мы играем, Крепко глазки закрываем. Раз, два, три, четыре, пять, Будем глазки открывать. Жмуримся и открываем Так игру мы продолжаем. По четвергам мы смотрим вдаль, На это времени не жаль, Что вблизи и что вдали Глазки рассмотреть должны.
• В пятницу мы не зевали Глаза по кругу побежали. Остановка, и опять В другую сторону бежать. Хоть в субботу выходной, Мы не ленимся с тобой. Ищем взглядом уголки, Чтобы бегали зрачки. В воскресенье будем спать, А потом пойдём гулять, Чтобы глазки закалялись Нужно воздухом дышать. Без гимнастики, друзья, Нашим глазкам жить нельзя!

Задача 1.

7 февраля в расписании Олимпийских игр были заявлены следующие виды спорта: биатлон, конькобежный спорт, лыжные гонки и сноуборд. Сколькими способами можно составить расписание из данных видов спорта на 7 февраля? Сколькими способами можно составить расписание, если известно, что биатлон должен идти первым?

Решение:

Ответ: 24 способа и 6 способов .

Задача 2.

Среди наиболее популярных талисманов Олимпиады в составе Белого Медведя, Деда Мороза, Снежного Барса, Зайца, Лучика и Снежинки выбирали 3-х финалистов. Сколько всевозможных троек финалистов можно составить?

Решение:

Ответ: 20 троек.

Задача 3.

Для конькобежного спорта отведено 5 дорожек. Сколькими способами можно расставить на них 5 спортсменов? 3 спортсмена?

Решение:

Ответ: 120 и 60 способов.

Задача 4.

9 команд по хоккею участвуют в турнире. Каждая команда провела с каждой из остальных по одной игре. Сколько всего игр было сыграно?

Решение:

Ответ: 36 игр.

Тест по комбинаторике

• Вариант 1.
• 1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?
• 1) 30 2) 100 3) 120 4) 5 взаимопроверка)
•  
• 2. В 9«Б» классе 12 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?
• 1) 128 2) 495 3) 36 4) 48
• 3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?
• 1) 10 2) 60 3) 20 4) 30

Тест по комбинаторике

• Вариант 2.
• 1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
• 1) 100 2) 30 3) 5 4) 120
• 2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?
• 1) 3 2) 6 3) 2 4) 1
• 3. Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 4 различных уроков.
• 1) 10000 2) 1680 3) 32 4) 1600