Презентация. Решение задач по геометрии -тема "Объёмы тел" 11 класс.

• Подготовила
• учитель математики
• ГОУ «Свердловская гимназия № 2»
• Латышева И.С.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра. Решение задачи Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Н пар =Н цил

Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому сторона основания равна 8 , а площадь основания равна 64 . Тогда высота цилиндра равна

Ответ: 0,25.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объем параллелепипеда равен 27. Найдите высоту цилиндра.

• Прямоугольный   параллелепипед   описан   около   цилиндра , следовательно, в основании  параллелепипеда  лежит квадрат со стороной, равной диаметру основания  цилиндра , т.е. а=d=2r
• У  описанного   около   цилиндра   прямоугольного   параллелепипеда  основанием будет  квадрат  (основание - прямоугольник, но вписать в него окружность можно только если он является  квадратом ).

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Боковые ребра равны  .

Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1.

Боковые ребра равны   Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

По теореме Пифагора длина гипотенузы треугольника в основании 

Поскольку гипотенуза является диаметром основания описанного цилиндра, его объем

• Если прямоугольный   треугольник   вписан   в  

окружность , то это означает, что его гипотенуза является совпадает с её диаметром (равна ему) и центр гипотенузы совпадает с центром  окружности .