Презентация "Системы счисления. Перевод чисел."

Қостанай облысы әкімдігі білімбасқармасының «Қостанай педагогикалық колледжі» КМҚК КГКП «Костанайский педагогический колледж» Управления образования акимата Костанайской области

Тақырыб/ Тема / Theme:

Системы счисления. Перевод чисел.

Преподаватель

КГКП «Костанайский педагогический колледж»

Сыздыкова Бакыт Сапарбековна

Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется.

И. Гёте

Знать:

Правило перевода числа из десятичной системы счисления в другую позиционную систему и обратно.

Уметь:

Переводить числа из десятичной системы счисления в другую позиционную систему и обратно.

Система счисления

– это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр .

Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит.

Типы систем счисления:

• непозиционные – значение цифры не зависит от её места (позиции) в записи числа; позиционные – значение цифры зависит от её места (позиции) в записи числа.
• непозиционные – значение цифры не зависит от её места (позиции) в записи числа;
• позиционные – значение цифры зависит от её места (позиции) в записи числа.

Позиционные

Вавилонская шестидесятеричная система

Двоичная система

Шестнадцатеричная система

Десятичная система

Непозиционные

Единичная (унарная)система

Римская система

Древнеегипетская десятичная система

Алфавитные системы

Алфавит – это набор цифр . {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Цифры : – символы, при помощи которых записывается число . 0, 1, 2, … I, V, X, L, …

Числа: 123, 45678, 1010011, CXL

Разряд - позиция цифры в числе ,например, число 95 684,разряд записывается над числом: . (вспоминаем,что 10 0 =1)

5 4 3 2 1 0 разряд

9 5 6 7 8 4

Основание

системы счисления –

это количество цифр,

используемых в данной системе счисления.

Базис системы счисления – последовательность степеней основания. (вспоминаем,что число в нулевой степени =1,например, 10 0 =1)

10СС: 10 n ,10 n-1 ,...,10 5 ,10 4 , 10 3 10 2 ,10 1 ,10 0

2 CC : 2 n ,2 n-1 ,...,2 5 ,2 4 , 2 3 ,2 2 ,2 1 ,2 0

8СС: 8 n ,8 n-1 ,...,8 5 ,8 4 , 8 3 ,8 2 ,8 1 ,8 0

16СС: 16 n ,16 n-1 ,...,16 5 ,16 4 , 16 3 ,16 2 ,16 1 ,16 0

Основание

(количество цифр)

Система счисления

10

Алфавит (все цифры)

десятичная

2

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

двоичная

3

0,1

троичная

5

8

пятеричная

0,1,2

0,1,2,3,4

восьмеричная

11

13

0,1,2,3,4,5,6,7

одиннадцатеричная

16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А

тринадцатеричная

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С

шестнадцатеричная

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,E,F

Алгоритм перевода из 10СС в другие позиционные системы счисления:

• Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток.
• Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.
• Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системе счисления.

121

2

60

120

2

60

2

30

1

30

2

15

0

2

14

7

0

6

3

2

1

2

1

1

1

В итоге получим …

121 10 =1111001 2

571

8

71

568

8

64

8

8

3

8

7

1

0

В итоге получим…

571 10 =1073 8

7467

16

466

7456

16

464

16

29

1 1

16

2

1

13

В итоге получим…

7467 10 =1 D 2В 16

Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную: представляем число в виде суммы его цифр, умноженных на соответствующую степень основания системы счисления.

АВС р =А · р 2 +В · р 1 +С · р 0

Перевод из 2СС в 10СС.

разряды

4 3 2 1 0

=

=1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0

= 16 + 2 + 1 = 19 10

10011 2

Перевод из 8СС в 10СС.

2 1 0

разряды

144 8 = 1 · 8 2 + 4 · 8 1 + 4 · 8 0

= 64 + 32 + 4 = 100 10

Перевод из 16СС в 10СС.

A , 10

B , 11

C , 12

D , 13

E , 14

F 15

C

2 1 0

разряды

= 1 ·16 2 + 12 ·16 1 + 5·16 0

= 256 + 192 + 5 = 453 10

1 C5 16

В компьютере вся информация представлена в виде длинных последовательностей 0 и 1 – двоичных чисел.

Эти последовательности неудобны для восприятия.

Поэтому двоичные числа разбивают на группы по три или четыре разряда .

2 3 = 8

2 4 = 16

Из трёх 0 и 1 можно составить восемь различных двоичных чисел, а из четырёх – шестнадцать.

Перевод из 2СС в 8СС.

Разделяем двоичное число на триады (по три символа).

1 100 101 011 2

1453 8

По таблице смотрим соответствие цифр двоичной и восьмеричной систем счисления.

Перевод из 2СС в 16СС.

Разделяем двоичное число на тетрады (по четыре символа).

32B 16

001100101011 2 =

B

2

3

По таблице смотрим соответствие цифр двоичной и шестнадцатеричной систем счисления .

Операции с числами.

Пусть q = 5. Вычислить 344 5 + 242 5 .

Решение.

344 5

+242 5

1141 5

1) 4 + 2 = 6 = 11 5 : 1 записываем в результат и один "десяток" добавляем к "десяткам"

одного из слагаемых.

2) 4 + 4 +1 = 9 = 14 5 : 4 записываем в результат и одну "сотню" добавляем к "сотням"

одного из слагаемых.

3).3 + 2 + 1 =6 = 11 5 : записываем в результат.

Получаем: 344 5 + 242 5 = 1141 5 .

Операции с числами

сложение

0+0=0 0+1=1

1+0=1 1+1= 1 0 2

1 + 1 + 1 = 1 1 2

перенос











1 0 1 1 0 2

+ 1 1 1 0 1 1 2

1

0

0

1

0

0

1

2

Спасибо за внимание! Назар л арыңызға рахмет! Thank you for your attention!