Презентация "Свойства делимости"

Натуральное число а

делится нацело на

натуральное число b ,

если существует

такое натуральное число с , что

а = b · c .

Примеры:

72 делится на 8 72 = 8 · 9

35 делится на 5 35 = 5 · 7

18 делится на 3 18 = 3 · 6

Если натуральное число a

делится на натуральное число b , то число b

называется делителем числа a ,

число a

называется кратным числа b .

Примеры:

72 — кратное 8 | 8 — делитель 72

35 — кратное 5 | 5 — делитель 35

18 — кратное 3 | 3 — делитель 18

Пример: Рассмотрим, делится ли произведение чисел 25 и 12 на 5?

(25 · 12) : 5 =(5 · 5) · 12 = 5 · (5 · 12)

Пример:

168 кратно 56 , а 56 кратно 8 ,

значит 168 будет кратно 8 .

Пример:

100 кратно 4 ( 100 = 4 ٠ 25), 4 – делитель числа 100.

48 кратно 4 (48 = 4 ٠ 12), 4 – делитель числа 48.

Из это следует, что (100 + 48) кратно 4 и (100 – 48) кратно 4 .

Проверка :

100 + 48 = 25 ٠ 4 + 12 ٠ 4 = 4 ٠ (25 + 12)

100 – 48 = 25 ٠ 4 – 12 ٠ 4 = 4 ٠ (25 – 12)

распределительный закон

Пример:

150 делится на 30, т.к. 150=30 ▪5, а 43 не делится на 30.

Очевидно, что сумма 150+43 и разность 150-43 не делятся на 30 (иначе противоречие свойству 3) .

Задание 1

• Какие из чисел: 28, 25, 23, 22 делятся на 14?

Решение: для решения задачи достаточно найти числа, кратные числу 14.

14 · 2 = 28 – это число есть в условии;

14 · 3 = 42 – это число больше тех, что даны в условии задачи.

Ответ: 28.

Задание 2

• Делится ли сумма (54+12) на 9?

Решение: исходя из свойства 3, проведем рассуждения:

54 делится на 9, т.к. 54 = 9 · 6

12 не делится на 9, т.к. 12 = 4 · 3 = 2 · 2 · 3

Следовательно, (54+12) не делится на 9

Ответ: сумма чисел не делится на 9.

Признаки делимости

Признак делимости на 10

• Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.

Признак делимости на 2

• Если число оканчивается одной из цифр: 0, 2, 4, 6, 8, – то оно делится на 2.

Признак делимости на 4

Число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4. В остальных случаях – не делится.

Задание 3

• Какую из цифр 2,0,3 нужно подставить в число 251*вместо звёздочки, чтобы оно делилось на 5?

Решение. Для решения достаточно вспомнить признак делимости на 5, т. е. на 5 делятся числа, оканчивающиеся цифрой 0 или 5. Т. к. пропуск стоит последней цифрой в числе, то нужно подставить из предложенных цифру 0.

Ответ: 0.

Задание 4

• Рассортируйте числа 213,490,252,481 на те, которые делятся на 3, и те, которые не делятся на 3.

Решение. Вспомним признак делимости на 3 –число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3. Найдем сумму цифр всех чисел:

213 = 2 + 1 + 3= 6 – число делится на 3.

490 = 4 + 9 + 0 = 13 – число не делится на 3.

252 = 2 + 5 + 2 = 9 – число делится на 3.

481 = 4 + 8 + 1 = 13 – число не делится на 3.

Ответ: 213, 252 – делятся на 3.

490, 481 – не делятся на 3.

Признаки делимости

Признак делимости на 9

• Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.

• Маша должна была позвонить Мише, да забыла номер! Но она помнила, что номер мобильного телефона состоит из чисел, которые делятся на 3. Какой номер должна набрать Маша? 

903

464

810

44

45

64

66

49

47

61

Задание:

• 1) Делится ли число 444444444 на 9? Объясните почему?
• 2) Делится ли число 333333 на 3? Почему?
• 3) Придумайте любое шестизначное число, которое делится и на 3 и на 9.

Задание:

• 4) Даны числа: 144, 165, 210, 300, 705, 820, 925. Выпишите те из них, которые делятся на 3. Выпишите числа, которые делятся на 5. Есть ли такие числа, которые делятся и на 3 и на 5?
• 5) Даны числа: 306, 468, 474, 711, 538, 900, 909 Выпишите те из них, которые делятся на 2.
• 6) Даны числа: 306, 468, 474, 711, 538, 900, 909 Выпишите те из них, которые делятся на 9. Есть ли такие числа, которые делятся и на 2 и на 9?

Задание на урок, 01.02

• Р.Т. Ч.2 стр. 35 упр. 238, 239