Презентация Теорема Виета

Тема урока:

« Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета »

А В..Сухомлинский (1918 –1970 ) :

«Ребенок, никогда не познавший радости труда в учении, не переживший гордости от того, что трудности преодолены,- это несчастный человек»

Давайте будем счастливыми, будем переживать радость в учении, гордость за свои успехи !

Реши уравнения

№

Уравнение

1.

х 2 + х –12 = 0

Корни уравнения

2.

3.

х 2 - 12х – 45 = 0

Сумма корней

Произведение корней

у 2 + 8у +15 = 0

4 .

у 2 - 5у +6 = 0

5.

z 2 -10z +21 = 0

6.

z 2 - 3z -10 = 0

-12

3 и –4

-1

-45

15 и -3

12

-8

-3 и –5

15

2 и3

5

6

3 и 7

10

21

3

-10

5 и -2

Найдите связь между коэффициентами а, b , с, суммой и произведением корней квадратного уравнения. Сделайте вывод.

Франсуа Виет

Французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры.Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.

1540-

-1603

Виета часто называют « отцом алгебры»

Квадратные уравнения

полные

неполные

Произвольные

приведенные квадратные уравнения

произвольные квадратные уравнения

Формула корней квадратного уравнения

D = ? Х = ?

Теорема:

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

х 2 + рх + q = 0,

х 1 +х 2 =-р ,

х 1 • х 2 = q .

Докажите теорему самостоятельно по следующему плану:

1. Запишите приведенное квадратное уравнение.

2. Запишите формулы его корней.

3. Найдите сумму и произведение его корней.

4. Сделайте вывод.

Если числа и таковы,…

… что их сумма равна –р , а произведение

равно q , то эти числа являются корнями

уравнения х 2 + рх+ q = 0

Справедливо ли это утверждение?

Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 ?

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни и дробь уж готова?

В числителе с , в знаменателе а.

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе b , в знаменателе а.

Запиши символами то,

что сказано

словами.

1 . Она позволяет находить подбором корни квадратного уравнения.

2. По данным двум числам составлять квадратное уравнение .

3. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его.

4. Зная один из корней , найти другой.

5. Определить знаки корней уравнения.

Для чего нужна теорема Виета?

практическое

значение

Для чего нужна теорема Виета?

Практическое значение:

зная корни квадратного уравнения, запишем само уравнение

Пример: т = 6, п = -2 ; х 2 + р х + q = 0. т + п = 6 +(-2)= 4, р = -4;

т • п = 6 • (-2)= -12, q = -12.

х 2 – 4 х –12 = 0

Проверь себя!

Запишите квадратное уравнение, корни которого равны:

а) 3 и 4 ;

б) - 2 и 5 ;

в) 0,4 и 1,5

х 2 – 7х + 12 = 0

х 2 – 3х – 10 = 0

х 2 – 1,9х + 0,6 = 0

Домашнее задание.