Презентация ««Умножение разности двух выражений на их сумму»»

Формулы сокращенного

умножения .

«Умножение разности двух выражений на их сумму»

Психогеометрия

№ 1

№ 3

№ 2

Трудолюбие

Сочувствие

Сопереживание

Восторженность

№ 5

№ 4

Любознательность

Интерес ко всему

Лидерство

Энергичность

«У математиков есть свой язык - формулы » С.В. Ковалевская

(1850 – 1891)

Что называется формулой?

Формула -символическая запись, содержащая некоторое утверждение.

Ещё в глубокой древности было подмечено,

что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного

умножения, их несколько. Сегодня мы

с вами в роли исследователей «откроем»

третью формулу.

Мы уже знаем две формулы «Квадрат суммы и разности двух выражений»

Применяя эти формулы, мы можем быстро возводить числа в квадрат. Например:

Жизнь заставляет нас очень часто встречаться с числами.

Где бы мы ни были приходиться применять

различные вычисления. Поэтому необходимо хорошо считать.

Очень хорошо, если вы это умеете делать устно.

Устно считаю произведения чисел:

59 ∙ 61; 198 ∙ 202. Ответы записываю на доске:

59 ∙ 61 = 3599; 198 ∙ 202 = 39996;

ВОПРОС -ОТВЕТ

• Сумму одночленов

• Возвести в данную степень каждый множитель Произведение чисел, переменных и их степеней
• Слагаемые с одинаковой буквенной частью

• Основание оставить тем же, а показатели сложить

• Что называют одночленом?

• Какие слагаемые называются подобными?

• Что называют многочленом?

• Как умножить степени с одинаковым основанием?

• Как возвести произведение в степень?

Устная работа

• Прочитайте выражения:

а) a+b; б) a 2 +b 2 ; в) (a+b) 2 ;

г) x-y; д) (x-y) 2 ; е) x 2 -y 2 .

ж) х + у; з) (к + 1)²; и) (а –b) ²;

к) с ² + р ² ; л) р – у; м) с ² – х ²

Записать:

- Квадрат a : a 2

- Квадрат b : b 2

- Разность квадратов a и b : a 2 – b 2

- Сумма квадратов a и b : a 2 +b 2

- Произведение a и b : ab

- Удвоенное произведение a и b : 2ab

- Сумма a и b : a+b

- Разность a и b : a-b

- Квадрат суммы a и b (a+b) 2

- Квадрат разности a и b : (a-b) 2

Устная работа

Возвести в квадрат:

a; 4а; 3c; 8с²k³; 5с 4 k 6 ; 10pd 6

8c; 0,9a; 4x; 7a³; 0,05y².

ОТВЕТЫ:

a 2 ; 16а 2 ; 9c 2 ; 64с 4 k 6 ; 25с 8 k 12 ; 100p 2 d 12

64с²; 0,81а²; 16х²

Найдите удвоенное произведение выражений:

a и b, 0,5c и 6,

4x и 2x², 2b и -5k

Ответы: 2ab, 3c, 8x 3 , -10 bk

• Найдите произведение 5 b и 3 с. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?
• a и b 0,4 x и x 23b и - 5c у и 6 .
• Объясните: как умножить многочлен на многочлен?

4. Перемножить данные многочлены

( 4 – а) · (3 + а) = 12+4a-3a-a 2 =12+a-a 2

Вы знаете, что при умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена

умножается на каждый член другого

Но в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче

Исследование

1

(m+h)(m-h)=

(a-d)(a+d)=

(x+q)(x-q)=

2

(c-t)(c+t)=

(r+s)(r-s)=

(m-b)(m+b)=

Исследование

1

(m+h)(m-h)=

m 2 - h 2

(a+d)(a-d)=

a 2 - d 2

(x-q)(x+q)=

x 2 - q 2

2

(c+t)(c-t)=

c 2 - t 2

(r-s)(r+s)=

r 2 - s 2

(m+b)(m-b)=

m 2 = b 2

Тема урока

«Умножение разности двух выражений на их сумму»

Произведение разности двух выражений

на их сумму равно

разности квадратов этих выражений

(a-b) (a+b) =a 2 -b 2

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ :

1.(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2

2.(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2

3.(a-b) (a+b) =a 2 -b 2

Преобразуйте в многочлен

• Просмотр видео

Найди ошибку и объясни.

(3у+7х)(7х-3у)=(3у)² –(7х)²=

9у²-49х²

(2а + в)(в – 2а) = 4а² – в²

(а ²– в)(а ² + в) = а ⁴ + в²

(4 – а²)(а² + 4) = 16 + а⁴

Формулы сокращенного умножения помощью геометрических фигур- прямоугольника, треугольника, круга, квадрата и т.д.

Выбрать правильный ответ

1

(3с+2а)(2а-3с)

(4x - 7y) (7y+4х)

4а 2 – 6ас

2

4а 2 + 9с

А

16x 2 + 49y 2

(2a – 0,5x) ( 0,5x+ 2а)

3

(8п+9у)(9у-8п)

4

16x 2 - 49y 2

4а 2 – 9с²

Н

Г

4a 2 - 0,25 x 2

Т

2а 2 – 3с 2

4x 2 - 7y 2

П

16п ² -8у²

4a 2 + 0,25 x 2

Я

64п 2 +18 2

16x 2 - 14 y 2

Д

О

2a 2 - 0,25 x 2

М

М

4a 2 - ax +0,25 x 2

Л

81у² - 64п²

Е

Н

Ь

Ц

81у² + 64п²

К

У Р А

Соотнесите произведение разности двух выражений на их сумму с разностью квадратов этих выражений

а) (5х - у) (5х + у); 1) 81b ² – 1

б) (9b + 1)(9b - 1); 2) 36с ² + 7d ²

в) (6с – 7d)(6с + 7d). 3) 25х ² – у ²

4) 36с ² - 49d ²

• а)  ____; б)  ____; в)  ____.

Преобразуйте в многочлен

1 вариант

(в+3)(в-3)=в ²-9

(2с-1)(2с+1)=4с ² -1

(х+3у)(х-3у)=х ² -9у ²

(10а-в)(в+10а)=100а ² - в ²

2 вариант

(а+2)(а-2)=а ² -4

(3в-1)(3в+1) =9в ² -1

(а+2в)(а-2в) =а ²-4в ²

(4а-в)(в+4а)=16а ² -в ²

_

_

)

(

)

(

2

=

2

+

Ребята, а какая у нас была проблема, поставленная в начале урока. Кто сейчас может объяснить, как устно найти произведения чисел. Кто может объяснить, как устно найти произведения чисел: 25 ∙ 35; 59 ∙ 61; 198 ∙ 202?

25 ∙ 35 = (30 - 5)(30 + 5) = 302 – 52 = 900 – 25 = 875;

59 ∙ 61 =(60 - 1)(60 + 1) = 602 – 12 = 3600 – 1 = 3599;

198 ∙ 202= (200 – 2)(200 + 2)= 2002 – 22 = 40000 – 4 = 39996

Соединить линиями тождественно равные выражения

• -С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?
• -Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?
• -Чему равен квадрат суммы двух выражений?

• С формулами сокращенного умножения

• Позволяют некоторые многочлены умножать короче, быстрее, чем остальные.

• Равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения

• -Чему равен квадрат разности двух выражений?

• Равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения

• -Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

Свой урок закончим:

Формулы! Сложные, замечательные, Учат, занимают, развивают. Формулы – основа всей алгебры!