АЛГЕБРА – 7 КЛАСС
Тема урока:
Преобразование числовых выражений
Преобразование числовых выражений
Задание 1.
а) Вычислите значение выражения
Решение
=
=
=
=
б) Вычислите значение выражения
Решение
(
Преобразование числовых выражений
Задание 2.
Вычислите значение выражения 11,2•3,1 11,2•1,1 + 22,4•(0,5).
Решение
1-й способ
11,2 • 3,1 11,2 • 1,1 + 22,4 • (0,5) =
11,2 • (3,1 1,1)
11,2) =
= 11,2 • 2 11,2 =
11,2 • 1= 11,2.
11,2 • (21) =
2-й способ
11,2•3,1 11,2•1,1 + 22,4•(0,5) =
11,2•3,1 11,2•1,1 11,2 =
= 11,2 • (3,1 1,1 1) =
11,2•1 = 11,2.
Ответ: 11,2.
АЛГЕБРА – 7 КЛАСС
Тема урока:
Деление с остатком
Деление с остатком
Не каждое натуральное число делиться на другое натуральное число без остатка.
Например,
при делении числа 143 на число 7 в частном получается 20 и в остатке 3:
143 : 7 = 20 (ост.3)
Если из 143 вычесть остаток 3, то полученная разность будет делиться на число 7:
(143 : 7 = 140 : 7 = 20
Если при делении одного натурального числа на другое делится без остатка, то остаток равен нулю.
Деление с остатком
Определение:
Целое число r называется остатком от деления целого числа a на натуральное число b , если разность a делиться на b и
Обозначив частное от деления a на b буквой q ,
т.е. (a : b = q получим, что a = bq
Отсюда a = bq + r , где
Например, в рассмотренном примере143 : 7 = 20 (ост.3),
143 =
Деление с остатком
Для любого целого числа a и натурального числа b существует единственная пара целых чисел q и r , таких, что a = bq + r , где
В справедливости данного утверждения можно убедиться, обратившись к координатной прямой.
Пусть на координатной прямой отмечены числа, кратные числу b .
Они разбивают координатную прямую на отрезки, концами которых являются точки с координатами bq и b(q+1) , где q – целое число. Длина каждого из этих отрезков равна b .
Произвольное число a изображается точкой, которая или совпадает с левым концом отрезка (ограниченного точками с координатами bq и b(q+1), или находится внутри этого отрезка.
В первом случае a=bq , т.е. a=bq+0 , а во втором случае a=bq+r ,
где .
Таким образом, в любом случае найдётся единственная пара чисел q и r, такая что a=bq+r и .
Деление с остатком
На делении с остатком основаны различные разбиения множества целых чисел на классы, т.е. на подмножества, не имеющие общих элементов.
Например, при делении числа на 3 могут получится остатки 0, 1 и 2. Соответственно множество целых чисел можно разбить на три класса:
- множество чисел вида 3k ,
- множество чисел вида 3k+1 ,
- множество чисел вида 3k+2,
где k – целое число.
Решение упражнений
№ 723
Найдите наибольшее целое отрицательное число, которое при делении на 11 даёт остаток 1.
Решение
a = bq + r,
где r – остаток, b – делить, q – неполное частное
Значит, r =1 , b =11.
Тогда a =11
Так как a – отрицательное число, то и q – отрицательное число.
Так как a – наибольшее отрицательное число, то это число будет максимально приближено к нулю.
Пусть q =
тогда получим
Ответ:
№ 724
Укажите все целые числа a , удовлетворяющие двойному неравенству которые при делении на 7 дают остаток 3.
Решение
Пусть q =
тогда получим
пусть q =
тогда получим
пусть q =
тогда получим
пусть q =
тогда получим
тогда получим
пусть q =
Ответ:
Домашнее задание
Выполните упражнения №722,
на повторение №223(б), 224(б)