Презентация урока «Логарифмы и музыка»

Тема: «Логарифмы и музыка»

Участник: Свиридова Анастасия, учащаяся10 класса

Руководитель:

учитель музыки

Н.А. Погодаева

Цель работы.

Узнать как связаны логарифмы и музыка.

Задачи

1. Математика в музыки или музыка в

математике?

2. Узнать как связаны логарифмы и

музыка.

3. Подобрать, выбрать и расположить в

определённой последовательности необходимую

информацию из многообразия материала.

«Музыка есть таинственная арифметика души; Она вычисляет, сама того не подозревая» Г. Лейбниц

математика музыка

Откуда это берёт своё начало? Какая же связь может быть между математикой - мудрой царицей всех наук, и музыкой? Как могут воздействовать, такие, совершенно разные человеческие культуры? И можно ли действительно использовать в музыке логарифмы?

• Гипотеза: Можно ли музыкальное произведение представить , как некую математическую модель.

Математика и музыка –два полюса человеческой культуры. Слушая, музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. Решая математические задачи, мы погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываясь о том, что мир звуков и пространство чисел издавна тесно связаны друг с другом.

• Известно открытие Пифагора в области теории музыки. Необычность его в том, что сочетание звуков, издаваемых струнами, наиболее благозвучно, если длины струн музыкального инструмента находятся в правильном численном отношении друг к другу.Для воплощения своего открытия Пифагор использовал монохорд - полуинструмент, полуприбор. Под струной на верхней крышке ученый начертил шкалу, с помощью которой можно было делить струну на части. Было проделано много опытов, в результате которых Пифагор описал математически звучание натянутой струны.

• Совершенство звучания определялось на слух, и оказалось, что следующий после октавы приятно звучащий интервал получался, если звучит 2/3 струны. Это означает, что соотношение частот звуков, образующих данный интервал, равно 3/2, т.е. данные звуки образуют интервал квинты. Это значит, что между длиной струны и высотой звука имеется обратно пропорциональная зависимость.

«до»(3/2) О  = 1, (3/2) 1 = 3/2 - соль, (3/2) 2 :2 = 9/8 - ре, (3/2) 3 :2 =27/16 - ля, (3/2) 4 :2 2  = 81/64 - ми, (3/2) 5 : 2 2  = 243/128 - си, (3/2) -1 :2 =4/3 - фа.

Потому-то, словно пена, Опадают наши рифмы. И величие степенно Отступает в логарифмы. Борис Слуцкий.

Нейпир (Napier) Джон (18 апреля по старому стилю1550), Мерчистон-Касл, близ Эдинбурга, -1617, там же), шотландский математик, изобретатель Логарифмов. Учился в Эдинбургском университете.

Леонард Эйлер (1707-1783)

Полная теория логарифмов отрицательных и комплексных чисел была опубликована Эйлером в 1747—1751 годах и по существу ничем не отличается от современной. Именно Эйлер впервые применил логарифмы в музыки с целью сделать более наглядным представление о разницах в высоте тонов.

Даже изящные искусства питаются ею Разве музыкальная гамма не есть Набор передовых логарифмов?

23 декабря 1863, Санкт-Петербург — 1944

английский поэт

Элмер Брил, «Ода экспоненте»

Формула для нахождения частоты звука , где

P – номер ноты хроматической 12-ти звуковой гаммы

m – номер гаммы

Логарифмируя эту формулу. Получаем

Принимая частоту самого низкого «до» за единицу (n=1) и приводя все логарифмы к основанию 2 имеем

m = 0 (нулевая октава), р=12, это нота «до» нулевой октавы или нота «до» первой октавы, тогда m = 1, а р = 0, её чистота звука = 1,0000

Вывод: Действительно можно музыкальное произведение представить , как некую математическую модель. Ноты каждой октавы имеют свои звучания, всё это зависит от частоты колебательных движений струны. На сколько отличается тональность каждой ноты октавы точнее всего можно было проследить через логарифмы.