Презентация урока по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Методы решения тригонометрических уравнений

Выполнила:

Иманова Людмила Алексеевна

учитель математики

МОБУ «Лицей № 9»

г.Оренбург

Г.В. Лейбниц

• , , - , .

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и в последствии подтвердить это, что следуя этому методу, мы достигнем цели

Устно

• Упростите выражения
• А) (sin a – 1) (sin a + 1)
• Б) sin 2 a – 1 + cos 2 a
• В) sin 2 a + tg a ctg a + cos 2 a
• Г) √1- 2 tgх + tg 2 х

• Ответы
• - cos 2 a
• 0
• 2
• |1- tg х|

Вычислить:

Ответы 1 вариант

- √3/2

- 1/2

√ 3/3

1

√ 3/2

√ 2/2

Ответы 2 вариант

√ 2/2

√ 3/2

√ 3

1

- 1/2

- √3/2

• 1 вариант
• sin (-π/3)
• cos 2π/3
• tg π/6
• ctg π/4
• cos (-π/6)

• 2 вариант
• cos (-π/4 )
• sin π/3
• ctg π/6
• tg π/4
• sin (-π/6)

• sin 3π/4

• cos 5π/6

Вычислить:

Ответы 1 вариант

π/4

0

- π/6

5π/6

π/3

Ответы 2 вариант

π/4

π/2

2π/3

- π/3

π/6

• 1 вариант
• arcsin √2/2
• arccos 1
• arcsin (- 1/2 )
• arccos (- √3/2)
• arctg √3

• 2 вариант
• arccos √2/2
• arcsin 1
• arccos (- 1/2)
• arcsin (- √3/2)
• arctg √3/3

Решение уравнений вида:

• sinx =а

• х = (-1) k arcsin а + π k, k Z

х = ± arccos а + 2 π k, k Z

х = arctg а + π k, k Z.

• cosx = а
• tg х = а

Методы решения тригонометрических уравнений

• 1.Графический метод
• 2.Разложение на множители
• 3.Введение новой переменной
• 4.Сведение к однородному уравнению
• 5.Использование свойств функций, входящих в уравнение:
• а)обращение к условию равенства тригонометрических функций
• б)использование свойств ограниченности функций

Классифицировать тригонометоические уравнения

• 1.Sin x/3 - Cos 6x=2
• 2. |1-Cosx|:(1-Cosx) Sinx=4SinxCosx
• 3.V3 Sinx-|1+Cosx|:(1+Cosx) Sin 2 x = Sin 2 x
• 4. x+3= Cosx +2
• 5.Sin3x Cos2x=1
• 6. Cosx = |x| + 1
• 7. Cos3x=Sinx
• 8. 4 - Cos 2 x +4Sinx
• 9. x 2 - 6x +10 = |Cosx|
• 10.Sin3x -Sin5x=0
• 11.tg3x tg(5x+П/4) = 1
• 12.5Sin 2 x + 2 Sinx Cosx - Cos 2 x = 1

• Найти все значения а при которых уравнение, Sin(x-3) +

Sin = 4x - x 2 - a не имеет решения .

Гимнастика для глаз Гимнастика для глаз

Представьте,

что на вас дует ветер.

Поморгайте глазами.

А теперь, пускай глаза отдохнут

1. Разогрейте ручки

2. Приложите теплые ручки

  к закрытым глазам.

Сосчитайте до 10.

b, и дано уравнение f(х) +g(x)= a+b, то оно равносильно системе f(x)=a и g(x)=b " width="640"

Метод использования свойства ограниченности функции

• Если функции f(x) и g(x) таковы, что для всех х выполняются неравенства f(x) a иg(x) b, и дано уравнение f(х) +g(x)= a+b, то оно равносильно системе f(x)=a и g(x)=b

Метод использования условия равенства одноимённых тригонометрически

функции

• 1.Sin f(x) = Sin g(x),то f(x)=g(x)+2Пk,k-Z или f(x)=П-g(x)+2Пn, n-Z
• 2.Cos f(x)= Cos g(x),то f(x)=g(x)+2Пk,k-Z или f(x)=-g(x) +2Пk,k-Z
• 3.tg f(x)= tg g(x),то f(x)=g(x)+Пn,n-Z при условии, что g(x) не принимает значения

• П/2 +Пm,m-Z

Самостоятельная работа

• 1 вариант 2 вариант
• sin x + 3 cos x = 2 2 sin x+ 3 cos x = 1
• На «3» Используя один из предложенных способов
• На «4» Используя любые два из предложенных способов
• На «5» Используя три предложенные способа
• Ответы
• 2 arctg (1 ± √6)/5 + 2πk, 2 arctg ( 1 ± √3)/2 + 2πk,
• k Z. k Z.

Домашняя работа (по выбору):

• 1) Подобрать и решить по одному заданию, на каждый из рассмотренных методов.
• 2) Решить уравнение различными методами Sinx + Cosx = 1.

Оцени своё настроение в конце урока:

• Спасибо за урок.

В оформлении использованы интернет-ресурсы:

• http://im0-tub.yandex.net/i?id=296115382-43-72

http://anis.ucoz.ru/images/Portraits/Informatics/lejbnic_gotfrid_vilgelm.jpg