Презентация в современном стиле по теме "Тригонометрические Формулы"

Гиппарх Никейский

  Гиппарх Никейский который сейчас известен как «отец тригонометрии»

Первые  тригонометрические таблицы  были, вероятно, составлены  Гиппархом  Никейским (180—125 лет до н. э.). Гиппарх был первым, кто свёл в таблицы соответствующие величины дуг и хорд для серии углов. Систематическое использование полной окружности в 360° установилось в основном благодаря  Гиппарху  и его таблице хорд. Возможно  Гиппарх  взял идею такого деления у  Гипсикла , который ранее разделил день на 360 частей, хотя такое деление дня могли предложить и вавилонские астрономы.

Менелай Александрийский  

Менелай Александрийский  (100 н. э.) написал «Сферику» в трёх книгах. В первой книге он представил основы для  сферических треугольников , аналогично I книге «Начал»  Евклида  о плоских треугольниках. Он представил теорему, для которой нет аналога у  Евклида , о том, что два сферических треугольника  конгруэнтны , если соответствующие углы равны, но он не делал различия между конгруэнтными и симметричными сферическими треугольниками. Другая его теорема гласит о том, что сумма углов сферического треугольника всегда больше 180°. Вторая книга «Сферики» применяет сферическую геометрию к астрономии. Третья книга содержит « теорему Менелая », известную также как «правило шести величин».

Клавдий Птолемей  

Позднее  Клавдий Птолемей  (90 — 168 г. н. э.) в «Альмагесте» расширил  Гиппарховы  «Хорды в окружности». Тринадцать книг «Альмагеста» — самая значимая тригонометрическая работа всей античности. Теорема, которая была центральной в вычислении хорд Птолемея, также известна сегодня как  теорема Птолемея , которая говорит о том, что сумма произведений противоположных сторон выпуклого вписанного четырёхугольника равна произведению диагоналей. Отдельный случай теоремы Птолемея появился как 93-е предложение «Данных»  Евклида .

Теорема Птолемея влечёт за собой эквивалентность четырёх формул суммы и разности для синуса и косинуса. Позднее Птолемей вывел формулу половинного угла. Птолемей использовал эти результаты для создания своих тригонометрических таблиц, хотя, возможно, эти таблицы были выведены из работ Гиппарха.

Средневековая Индия

Замена хорд синусами стала главным достижением средневековой Индии. Такая замена позволила вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах.

Индийские учёные пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражаются как

sin 2 a+cos 2 a=1 sina=cos(90-a) sin(a+-b)=sin a cos b+-cos a sin b

Индийцы также знали формулы для кратных углов sin na, cos na где n=2,3,4,5. Тригонометрия необходима для астрономических расчётов, которые оформляются в виде таблиц. Первая таблица синусов имеется в «Сурья-сиддханте» и у Ариабхаты. Позднее учёные составили более подробные таблицы: например, Бхаскара приводит таблицу синусов через 1°.

Южноиндийские математики в XVI веке добились больших успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они занимались этими исследованиями, когда искали способы вычисления более точных значений числа π. Нилаканта словесно приводит правила разложения арктангенса в бесконечный степенной ряд. А в анонимном трактате «Каранападдхати» («Техника вычислений») даны правила разложения синуса и косинуса в бесконечные степенные ряды. Нужно сказать, что в Европе к подобным результатам подошли лишь в 17-18 вв. Так, ряды для синуса и косинуса вывел Исаак Ньютон около 1666 г., а ряд арктангенса был найден Дж. Грегори в 1671 г. и Г. В. Лейбницем в 1673 г.

С VIII века учёные стран Ближнего и Среднего Востока развили тригонометрию своих предшественников. В середине IX века среднеазиатский учёный аль-Хорезми написал сочинение «Об индийском счёте». После того как трактаты мусульманских ученых были переведены на латынь, многие идеи греческих, индийских и мусульманских математиков стали достоянием европейской, а затем и мировой науки.

Примеры

Применение

• Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела.
• Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как техника навигации, теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.

Актуальность

Актуальность для специалистов

Актуальность для обывателя

Тригонометрия является полностью актуальное для тех, кто работает с ней на прямую не смотря на все неудобство что с ней связаны, она показывает запредельную эффективность и это является то почему она до сих пор актуальна.

Тригонометрия для обычных людей может быть вполне полезна, но всё же в некоторых моментах где это возможно люди скорее всего будут её избегать ведь она является очень сложной для тех кто с ней редко сталкивается.

Список литературы

• pandia.ru-https://pandia.ru/text/78/390/31265.php
• ru.wikipedia.org- https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F
• celes.club - https://celes.club/18409-matematika-art.html