Презентация " Влияние коэффициентов а, в и с на расположение графика квадратичной функции."

Влияние коэффициентов а,в и с на расположение графика квадратичной функции

Кадр 1

Цель урока :

• повторение теоретического материала по теме: « Свойства квадратичной функции »
• выяснить зависимость коэффициентов a,b, и c, от расположения графика квадратичной функции,
• проверить навыки применять теоретический материал для отыскания коэффициентов.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой у=ах 2 + вх + с, где а, в, с- некоторые числа, причём а не равно нулю.

Какая из следующих функций является квадратичной?

Примеры:

1) у=6х+12 4) у=x 3 +3x-1

2) у=4х 2 –1 5) у=8х 2

3) у=-6х 2 +х+6 6) у=-2х 2 +2х

Схема построения квадратичной функции.

1. Вершина (х 0 ; у 0 ): x 0 =

, у 0 (х 0 ).

2. Ось симметрии:

3. Направление ветвей параболы

4. Пересечение с осями координат:

Ох:

Oy: x=0, (0;c)

Алгоритм

нахождения значения коэффициентов a, b, c

по графику квадратичной функции

y= ax 2 +bx+c.

– пусть в=0 и с=0

y = ax 2 + bx +c

Построим графики функций

y =ах 2

Кадр 2

у = х 2

у = - х 2

График функции у = ах 2

Вывод

а = 1

у

При а  0

Ветви - вверх

1

1

0

х

Кадр 3

При а  0

Ветви - вниз

а = - 1

Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы.

у=9х 2 -5х+1

у=-2х 2 +6х-4

у=-4х -5 х 2 -1

у= 7+8х+9х 2

а – коэффициент растяжения (сжатия)

 а   1

0   а  1

а = 3

а = 1

а = 2

а = 1/2

а = 1/3

0,  D   a   0,  D   0 a   0,  D  = 0 a   D   0 a   D  = 0 a   D   " width="640"

a   0,  D  

a   0,  D   0

a   0,  D  = 0

a   D   0

a   D  = 0

a   D  

пусть в=0

а=1

y = ax 2 + bx +c

Построим графики функций

y =ах 2 +с

у = х 2

у = х 2 +2

у = х 2 - 4

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКА у = ах 2 +с

1). у = х 2

у

2 ). у = х 2

+2

.

2

1

1

0

х

Кадр 4

.

3). у = х 2

- 4

- 4

Нахождение коэффициента b

1) Сначала находим значение коэффициента a

(шаг I, смотри выше)

2)В формулу для абсциссы параболы

х 0 = -b/2a подставляем значения

х 0 и a

3) Вычисляем знак коэффициента b.

Заполните таблицу Определите знаки коэффициентов a, b, c, дискриминанта Д по графику квадратичных функций. Заполните таблицу укажите ( например a, c

 

а

1

в

2

3

с

4

Д

5

6

7

8

9

Задание № 1

Задание № 2

Задание № 3

Задание № 4

Задание № 5

Задание № 6

Задание № 7

Задание № 8

Задание № 9

Задание № 10

Домашняя работа

№ 127,128,248