Презентация "Зурхай"

«Зурхайн самбар»

Счетная доска монгольских народов

Номинация «Старинные задачи»

Гусейнов Элвин, Дмитриева Дарья

Ученики 8 класса

Руководитель: Барташкина Ольга Вячеславовна, учитель математики

Монгольские народы на протяжении веков

использовали самобытный счетный прибор "зурхайн самбар" для математических и астрономических вычислений, имели интересные культурные традиции, связанные с ними. Математика средневековой Монголии уже с ХIII в. развивалась как совокупность алгоритмов для решения математических, астрономических, астрологических задач – зурхай.

История возникновения

• Истоки происхождения счетной доски историки математики относят к Индии, где вычисляли на счетной доске, покрытой песком или пеплом - "дмули карма", а то и прямо на земле. В народе сохранилась легенда об истории возникновения счетной доски, связанная с астрономией, астрологией и математикой. В теплый летний день на берегу реки проходили три мужских игрища: национальная борьба, скачки, стрельба из лука. При стрельбе один из участников выстрелил в движущуюся мишень - животное, которое выползло из озера. Животное упало брюхом вверх и испускало дух. Подбежавшие молодые люди увидели черепаху, у которой надулся живот, выделялась моча, в конечностях было по горсти земли, из подмышечной впадины торчала деревянная стрела с металлическим наконечником. Стрелок оказался философом и выявил в черепахе все пять элементов мироздания: огонь, землю, воду, железо, дерево. Исследуя поверхность панциря черепахи, нашли его изображающим двенадцатилетний животный цикл, дающий в сочетании с пятью первоэлементами 60-летний круг летоисчисления - рабжун. В легенде говорится, что он по рисунку панциря мудрой черепахи сделал счетную доску.

• С ХVI в. при решениях задач "зурхайши" – монгольские специалисты производили вычисления на покрытой песком счетной доске, называемой "зурхайн самбар". Б. Батжаргал, анализируя математические и астрономические труды средневековых учёных, пишет, что в конце XVI века монголы уже систематически применяли цифры, а в XVII – XVIII веках записывали и производили действия над числами в позиционной системе, однако знаки действия при вычислениях не ставились.

Доска имела очертания панциря черепахи, на нем 12 крупных чешуек с изображениями фигур животных, обозначающих двенадцатилетний цикл. Вычисления производились по четырем арифметическим действиям, действию аннулирования чисел и по другим вычислительным операциям, связанным с алгеброй, геометрией, тригонометрией и астрономией. О характере и уровне геометрических и тригонометрических познаний монголов свидетельствует книга “Найман утасны бодорол бичиг” (“Теория восьми нитей”) и другие источники.

• Термин “зурхай” буквально означает “черта, линия” и происходит, вероятно, от слова “зурах” – рисовать, чертить. В более широком смысле этот термин эквивалентен международному современному термину “математика”. Как и во всех странах мира, в древности и средневековье развитие математических знаний у монголов было тесно связано с астрономией.

• Монгольский зурхай означал своеобразный алгоритм математического вычисления, основанный на закономерной повторяемости четырех времен года. Придворные ученые, наблюдая за движением и взаимным положением светил, накапливали астрономические знания. Путем зурхая вычисляли место нахождения планет и звезд.
• В зурхае применялось десять цифр. Все математические вычисления по зурхаю производились на специальной доске (так называемая зурхайн самбар).

• Единственная копия "зурхайн самбар" сохранилась до наших дней в архиве монастыря "Гандан тэгчинлэн" в г. Улаан - Батор Республики Монголия. Доска сделана из дерева размером 16х40 см. Верхняя часть (красная) означает огонь, 4 - (синяя) означает воду, 1 - означает землю. В ящике (2) хранится мельчайший песок, площадь доски (5) покрывается песком. Металлическое перо деревянной ручки, которым писали, являли собой дерево и железо. Длина ручки равна 32 см . Такая длина способствует улавливанию слухом начертания цифр.

Примеры вычислений:

При сложении и вычитании исходные числа записываются соответственно разрядом, как при современном счёте, но допускаются некоторые различия:

• Действия производятся, начиная со старших, а не с младших разрядов,

2. Знаки действия не ставятся,

3. Ответы формируются в ходе вычислений в верхней строчке, при этом особое внимание обращается на переход через десяток

4. Промежуточные результаты стираются в процессе счёта, так что непосредственную проверку выполнить невозможно.

ПРИМЕР 512-89=423

Уменьшаемое 512 112 2 12

Вычитаемое 89 89 9 9

Разность 4 43 42 423

ПРИМЕР 645+87=732

Слагаемое 645 45 1 5 5 1

слагаемое 87 87 7 7 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1

Сумма 6 62 72 722 732

.

Умножение. Деление.

Особое внимание уделяется на размещение разрядов по столбцам.

ПРИМЕР12*9=108

Множимое 12 2 2 1

Множитель 9 9 1 2 3 4 5 1 2 3 4

Произведение 9 9 98 108

ПРИМЕР 279÷25=11 (ост 4)

Делимое 279 29 4 4

Делитель 25 25 25

Частное 1 11 11

• Исчисление на счетной доске имело особенность: из-за небольшого размера промежуточные вычисления не оставались. Потому кроме умения вычислять было важно уметь проверять результаты. Монгольские математики обладали самобытными способами не только выполнения действий, но и способами проверки с помощью свойств деления чисел на 9, 27, 67. Наиболее часто применялось проверка «9»: при делении числа на 9 должен получаться такой же остаток, что и при делении на 9 суммы цифр этого числа. Остаток назывался «богони тоо» - укороченное число . Анализы показывают, что выполнение действий на «зурхайн самбар» не особенно отличались от индийских способов счёта.

Счастлив как Чингисхан. Часть 3. Есугей Светлана Филина  

•  
•   Много времени проводит Бартан, склонившись над зурхайской доской.   Она  напоминает панцирь черепахи с  двенадцатью крупными чешуями. На каждой – одно из  животных зодиакального    временного  цикла. Десять цифр позволяют   складывать и вычитать, делить и умножать,  производить алгебраические, геометрические и тригонометрические действия, связанные с астрономией. Особая, зурхайская таблица умножения позволяет  Бартану проверять правильностьрешения  задач,    требующих   гибкости ума  и сообразительности. Бартан  вычисляет  по своим календарям положение и движение семи планет и 28 звезд относительно  двенадцатиханной юрты,  даты  опасных для скотоводов природных явлений и солнечных затмений, начало и конец девяти девяток - холодного сезона года,  особенно средней, самой    суровой  девятки.  

Литература:

• Б. Батжаргал. Эртний монголын математик (Ранняя математика монголов). Улан-Батор, 1976. Н. Жуковская. Число в монгольской культуре, Археология, Этнография и Антропология Монголии. Новосибирск, Наука, 1972.
• http://forum. mongoliay .ru/topic/7241
• http://polusharie.com