Пряма та правильна призма. Площа бічної та повної поверхні. Паралелепіпед.

Урок № 35,36

Тема: Пряма та правильна призма. Площа бічної та повної поверхні. Паралелепіпед.

Мета: працювати над засвоєнням учнями формул для обчислення площ повної та бічної поверхонь призми; формувати навички використання вивчених формул для розв’язування задач на обчислення площ бічної та повної поверхонь призми.

Домогтися засвоєння означень: паралелепіпеда; прямого і похилого паралелепіпеда. Сформувати вміння розв’язувати задачі на застосування цих понять та властивостей.

Тип уроку:застосування знань, засвоєння вмінь та навичок.

Засвоєння знань, формування вмінь.

Хід уроку.

І Організаційний етап.

1. Відповісти на запитання, які виникли в учнів при розв'язуванні до­машніх задач.

2. Математичний диктант.

1) Бічне ребро прямої призми дорівнює 10 см, а в основі лежить:

варіант 1 — прямокутний трикутник з катетами 12 і 5 см (рис. 44);

варіант 2 — прямокутний трикутник з гіпотенузою 10 см і катетом 6 см (рис. 45). Знайдіть:

а) довжину третього ребра основи; (1 бал)

б) площу основи; (1 бал)

в) площу бічної поверхні призми; (1 бал)

г) площу повної поверхні призми; (1 бал)

д) площу перерізу, проведеного через бічне ребро і середину гіпо­тенузи; (1 бал)

е) діагональ найбільшої бічної грані. (1 бал)

2) Бічне ребро правильної призми дорівнює Н, а сторона основи до­рівнює а. В основі призми лежить:

варіант 3 — трикутник (рис. 46);

варіант 4 — чотирикутник (рис. 47). Знайдіть:

а) площу основи; (1 бал)

б) площу бічної поверхні; (1 бал)

в) площу повної поверхні призми; (1 бал)

г) діагональ бічної грані призми; (1 бал)

д) кут нахилу діагоналі бічної грані призми до площини основи; (1 бал)

е) радіус кола, описаного навколо основи призми. (1 бал)

Відповідь. Варіант 1. 1) а) 13 см; б) 30 см²; в) 300 см²; г) 360 см²; д) 65 см²; е)см. 2) а) б) 3аН; в)+3аН; г); д) ; е).

Варіант 2. 1) а) 8 см; б) 24 см²; в) 240 см²; г) 288 см²; д) 50 см²; е) 10 см. 2) а) а²; б) 4аН; в) 4аН+2а²; г) ; д) ; е) .

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку.

4.Відтворення знань.

Повторити з учнями формули на знаходження бічної та повної поверхонь призм.

5. Формування вмінь та навичок.

1. Знайдіть повну поверхню призми, бічні грані якої є квадратами, а її основою є правильний трикутник, описаний навколо кола раді­уса r.

(Відповідь. )

1. У правильній шестикутній призмі найбільша діагональ дорівнює 4 см і нахилена до основи під кутом 60°. Знайдіть площу по­вної поверхні призми. (Відповідь. 45 см².)

2. В основі прямої призми лежить ромб із стороною а і гострим кутом α . Більша діагональ призми нахилена до площини основи під кутом β. Знайдіть повну поверхню призми. (Відповідь. ).

3. Виконання вправ за збірником Мерзляк с.15

№ 108-112, 123

6.Підсумок уроку

7.Домашнє завдання. Параграф 20 № 711,712,718

І.Організаційний етап.

ІІФормулювання мети і завдань уроку.

ІІІ. Актуалізація опорних знань та вмінь.

Фронтальне опитування

1.Сформулюйте означення паралелограма.

2.Сформулюйте ознаки паралелограма.

3.Сформулюйте властивість діагоналей паралелограма.

4.Сформулюйте властивість протилежних сторін і кутів паралелограма.

5.Один із кутів паралелограма 50. Знайдіть решту кутів.

6.Наведіть формулу, яка повязує сторони та діагоналі паралелограма.

7.Сформулюйте ознаку паралельності площин.

4.Засвоєння знань.

План.

1.Означення паралелепіпеда. Види паралелепіпедів.

2.Властивості граней паралелепіпеда.

3.Властивості граней паралелепіпеда. Центр симетрії паралелепіпеда.

Паралелепіпедом називається призма, основа якої — паралелограм.

Усі шість граней паралелепіпеда — паралелограми . Проти­лежні грані паралелепіпеда рівні й лежать у паралельних площинах, протилежні ребра рівні й паралельні (чому?).

Далі вивчаємо питання про властивість діагоналей паралелепіпеда. Доведення теореми 22 (с.144) нескладне, тому доцільно запропонувати уч­ням самостійно розглянути доведення цієї теореми ( § 21) за підруч­ником. Після знайомства з доведенням провести фронтальне опитуван­ня, використовуючи рис. 152 підручника.

Запитання до класу

1) Чому А₁А₄ || А'₂А'₃ ?

2) Чому А₁А'₃ || А₄А'₃ ?

3) Чому А₁А'₃ і А₄А'₂ перетинаються в точці О і діляться нею пополам?

4) Чому чотирикутник А₁А₂А'₃А'₄ — паралелограм?

5) Чому діагоналі А₁А'₃ і А₃А'₁ перетинаються в точці О і діляться нею пополам?

6) Чим є середина будь-якої діагоналі паралелепіпеда для цього пара­лелепіпеда?

Паралелепіпеди можуть бути прямими і похилими (схема «Види па­ралелепіпедів»), с.144 підручника.

Паралелепіпед, бічні ребра якого перпендикулярні до площини основи, називається прямим паралелепіпедом. У ньому всі бічні гра­ні— прямокутники, а основи — паралелограми.

Якщо бічні ребра паралелепіпеда не перпендикулярні до площи­ни основи, то паралелепіпед називається похилим.

5.Формування вмінь.

Виконання усних вправ.

1.Назвіть які-небудь предмети побуту, які мають форму паралелепіпедів. Чому такі предмети зустрічаються рідко?

Виконання письмових вправ.

Збірник Мерзляк с. 17 № 131, 132, 134

6.Самостійна робота. (за єршовим)

1,2 в . С.80 № 1, с.83 № 1,2

3,4в. с.81 №1, с.84 № 1,2

7.Підсумок уроку.

8.Домашнє завдання. параграф 21 №№ 753,757