Прямая и отрезок

Глава 1. Начальные геометрические сведения.

Прямая и отрезок.

Возникновение и развитие геометрии.

Геометрия – одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты найдены в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах ( III тысячелетие до нашей эры), а также в других источниках.

Возникновение и развитие геометрии.

Появление и развитие геометрических знаний связано с практической деятельностью людей. Такие потребности людей как сооружение жилищ, желание украсить одежду, рисовать картины способствовали приобретению и накоплению геометрических сведений, которые изначально передавались в устной форме из поколения в поколение. Новые сведения и факты добывались опытным путем, выводились некоторые правила и данная наука не являлась точной.

Возникновение и развитие геометрии

• И только в VI веке до нашей эры древнегреческий ученый Фалес начал получать новые геометрические сведения с помощью доказательств.

• Евклид написал сочинение «Начала» и почти два тысячелетия геометрия изучалась по этой книге, а наука в честь ученого была названа евклидовой геометрией.

ГЕОМЕТРИЯ от древнегреческих слов « ge » - «земля» и « metreo » - «измеряю»

Геометрия – это наука, занимающаяся изучением геометрических фигур и их свойств.

Какие геометрические фигуры вам известны?

Прямая

Ломанная Куб

Отрезок Цилиндр

Луч Шар

Прямоугольник Пирамид

Квадрат Параллелепипед

Многоугольник

По какому принципу данные геометрические фигуры записаны в двух различных группах?

ГЕОМЕТРИЯ

Прямая Куб

Отрезок Цилиндр

Луч Шар

Прямоугольник Конус

Квадрат Пирамида

Многоугольник Параллелепипед

Часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры

на плоскости в пространстве

называется

ПЛАНИМЕТРИЕЙ СТЕРЕОМЕТРИЕЙ

Planum ( лат ) - Sterio ( лат ) –

равнина, местность. телесный, пространственный

(в 7 – 9 классах) (в 10 – 11 классах)

Геометрия изучает фигуры и их свойства. А могут ли фигуры рассказать о нас?

ТЕСТ.

Быстренько, не задумываясь, выберите из предложенных пяти фигур ту, которая вам больше понравилась.

Вот что говорят фигуры о нас

• Это временная форма личности, ищет лучшее положение. Поэтому любознателен, пытлив, интересно все происходящее, и смел.

• Самая доброжелательная фигура. Способен сопереживать, сочувствовать. Счастлив тогда, когда все ладят друг с другом.
• Символ творчества. Нравится комбинировать, создавать что-то новое, оригинальное. Самый восторженный и возбудимый.
• Соответствует трудолюбие, усердие, потребность доводить начатое дело до конца, упорство. Любит раз и навсегда заведенный порядок.
• Символ лидерства. Способен концентрироваться на главной цели. Энергичен, неудержим, сильная личность.

Фигуры много знают о нас. Поэтому и мы должны узнать о них как можно больше.

Что же мы будем изучать в 7 классе?

Глава 1. Начальные геометрические

сведения.

Глава 2. Треугольники.

Глава 3. Параллельные прямые.

Глава 4. Соотношения между сторонам

и углами треугольника

Поможет нам в этом – учебник. Авторы нашего учебника:

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С, Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.

Математика – гимнастика для ума. Геометрия – витамин для мозга. Чертеж – язык геометрии.

Без чертежа не изготовить ни одной машины, не построить здания. На нем можно изъясняться, не прибегая к словам. Древние математики часто рисовали чертеж и вместо доказательства писали только одно слово: «СМОТРИ!»

Архимед (287-212 до н.э.) – древнегреческий философ и ученый. Уроженец и гражданин Сиракуз (остров Сицилия). Образование получил в Александрии. Архимеду принадлежит ряд важнейших математических и физических открытий (закон Архимеда).

Смерть Архимеда. Копия XVIII в. с римской мозаики II в.

По преданию, последними словами Архимеда были:

«НЕ ТРОНЬ МОИХ ЧЕРТЕЖЕЙ!».

Предание гласит: во II Пуническую войну во время обороны своего родного города Сиракузы Архимед придумал множество механических устройств, которые наводили ужас на нападавших римлян, так и не сумевших взять город приступом и победивших лишь с помощью предательства. В глубокой задумчивости Архимед рисовал на песке геометрические фигуры когда на него напали римские воины.

Основные понятия

Обозначения

Точка

А, В, С, М, N , О…

Прямая

а, b , c , d , AB , CD , MN …

Выполните задание.

Начертите прямую и обозначьте ее. Отметьте точку С, не лежащую на данной прямой, и точки D , Е, К, лежащие на этой же прямой.

Символы принадлежности

- принадлежит, «лежит»

- не принадлежит, «не лежит»

Выполните задание.

Используя символы принадлежности, запишите предложение «Точка D принадлежит прямой АВ, а точка С не принадлежит прямой а».

Проверка.

D АВ, С а

Выполните задание.

Е

F b В А C

K N

Используя рисунок и символы и , запишите какие точки принадлежат прямой b , а какие – нет.

Проверка.

F b , В b , А b , С b ; К, Е, N b

Ответьте на вопрос.

А

Сколько прямых можно провести через заданную точку А?

Ответ: через заданную точку А можно провести множество прямых.

Свойство прямой.

Сколько прямых можно провести через две точки ?

Через любые две точки можно провести прямую?

Свойство прямой.

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Выполните задание.

Начертите прямые XY и МК, пересекающиеся в точке О.

Х N

М Y

XY ∩ МК = О.

Читается: Прямые XY и МК пересекаются в точке О.

Сколько общих точек может быть у двух прямых?

1) . 2).

Ответ. Две прямые могут иметь или одну общую точку или ни одной общей точки.

Начальные геометрические сведения.

Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками

Т

M

Точки М и Т называются концами отрезка.

Такой отрезок обозначается МТ или Т M .

Отрезок МТ содержит все точки прямой МТ , лежащие между М и Т .

Выполните задания.

• На прямой а отметьте последовательно точки А, В, С, D . Запишите все получившиеся отрезки. Решение.
• Начертите прямые а и b , пересекающиеся в точке М. На прямой а отметьте точку N , отличную от точки М.

а). Являются ли прямые М N и а различными прямыми?

б). Может ли прямая b проходить через точку N? Решение.

• Дана прямая EF , А EF , В EF . Может ли прямая АВ не пересекать отрезок EF ?

Решение.

Закрепление.

Решить задачи № 2, 5, 6 из учебника.

Дополнительные задачи.

• Сколько точек пересечения могут иметь три прямые? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки.

Решение.

2. На плоскости даны три точки. Сколько прямых можно провести через эти точки так, чтобы на каждой прямой лежали хотя бы две из данных точек? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте рисунки.

Решение.

Кроссворд

• Вставь пропущенное слово: «Через любые две точки можно провести ... , и притом только одну».
• Математический знак .
• Название книги, в которой впервые был систематизирован геометрический материал.
• Геометрическая фигура на плоскости.
• Геометрическая фигура в пространстве.
• Как называется сооружение Хеопса?
• Математический знак ∩ .
• Часть прямой, ограниченная двумя точками.
• Древнегреческий ученый.
• Ученый, в честь которого была названа наука.
• Наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.

Домашнее задание.

• § 1 учебника пункты 1 и 2 прочитать, подготовить ответы на вопросы 1, 2, 3 на странице 25. Пункт 2 ( Провешивание прямой на местности ) на уроке мы не рассматривали, дома самостоятельно с ним познакомитесь.
• Решить в рабочей тетради задачи № 1 – 4 .
• В тетради решить задачи № 1, 4, 7 из учебника.
• Дополнительная задача.

Сколько различных прямых можно провести через четыре точки? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте рисунки.

Спасибо за урок!