Прямоугольник - геометрическая фигура

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ЕГО СВОЙСТВА

МАТВЕЕВА ОЛЬГА, 8 КЛАСС

Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

А B

С D

В УЧЕБНИКЕ ПО ГЕОМЕТРИИ ДАНЫ ТОЛЬКО 2 СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА:

• Противоположные углы и стороны равны
• Диагонали параллелограмма пересекаются и  точкой пересечения делятся пополам

B

C

D

A

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°

∠ C + ∠ D =180 °

∠ D + ∠ A = 180 °

∠ A + ∠ B = 180 °

∠ B + ∠ C = 180 °

C

B

A

D

БИССЕКТРИСА УГЛА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА ОТСЕКАЕТ ОТ НЕГО РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

БИССЕКТРИСЫ ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ УГЛОВ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА ЛЕЖАТ НА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ

БИССЕКТРИСЫ СОСЕДНИХ УГЛОВ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ПОД ПРЯМЫМ УГЛОМ

C

B

N

Q

∠ DOA= ∠ NOQ==90°

О

A

D

БИССЕКТРИСЫ ВСЕХ УГЛОВ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ОБРАЗУЮТ ПРЯМОУГОЛЬНИК

B

C

Q

R

W

E

A

D

QWER -прямоугольник

РАССТОЯНИЯ ОТ ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ УГЛОВ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА ДО ОДНОЙ И ТОЙ  ЖЕ ЕГО ДИАГОНАЛИ РАВНЫ.

B

C

W

CR=AW

R

A

D

ЕСЛИ СОЕДИНИТЬ СЕРЕДИНЫ СТОРОН ПРЯМОУГОЛЬНИКА, ТО ПОЛУЧИТСЯ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

Q

C

B

W

R

A

D

E

ЕСЛИ В ПАРАЛЛЕЛОГРАММЕ СОЕДИНИТЬ ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ  ВЕРШИНЫ С СЕРЕДИНАМИ ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ СТОРОН, ТО ПОЛУЧИТСЯ ЕЩЕ ОДИН ПАРАЛЛЕЛОГРАММ.

Q

C

B

A

D

E

СУММА КВАДРАТОВ ДИАГОНАЛЕЙ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА РАВНА УДВОЕННОЙ СУММЕ КВАДРАТОВ ЕГО СМЕЖНЫХ СТОРОН.

B

C

A

D

AC 2 + BD 2 = 2 AB 2 + 2 BC 2

ЕСЛИ В ПАРАЛЛЕЛОГРАММЕ ИЗ ДВУХ ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ УГЛОВ ПРОВЕСТИ ВЫСОТЫ, ТО ПОЛУЧИТСЯ ПРЯМОУГОЛЬНИК.

C

B

A

D

ДОМАШНЯЯ РАБОТА

• Параграф 45 выучить доказательство!!!!
• https:// onlinetestpad.com/5tnaaxvw5kqz6