Приемы быстрого счёта

«Приемы быстрого счёта»

Способы быстрого сложения чисел

Поразрядное сложение чисел

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни, десятки и т.д.):

16+38+27+86=(10+30+20+80)+(6+8+7+6)=140+27=167.

Прибавление к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды другого слагаемого:

96+47=(96+40)+7=136+7=143,

8375+473=((8375+400)+70)+3=(8775+70)+3=8845+3=8848.

Сложение путем округления

Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:

3916+991+1998=(4000+1000+2000)–(84+9+2)=

=7000–95=6905.

Сложение с использованием свойств действий с числами

Слагаемые разбивают на такие группы, которые в сумме дают круглые числа:

12+63+28=(12+28)+63=40+63=103.

Если одно слагаемое близко к круглому числу, то его заменяют разностью и дополнением между круглым числом:

549+94=549+(100–6)=549+100–6=643.

Если оба слагаемых близки к круглому числу, то они заменяются разностью между круглым числом и дополнением:

504+497=500+4+500–3=1001.

Способы быстрого вычитания чисел

Поразрядное вычитание

574-243=(500-200)+(70-40)+(4-3)=300+30+1=331.

Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем заимствования  одной единицы следующего высшего разряда уменьшаемого:

647–256=(500-200)+(140-50)+(7-6)=300+90+1=391.

Вычитание с использованием свойств действий с числами

(973+747)-873=(973-873)+747=100+747=847;

1093-(1494-907)=(1093+907)-1494=2000-1494=506.

Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого

67-48=(67+1)-48-1=(68-48)-1=20-1=19;

453-316=453–(313+3)=(453-313)-3=140-3=137.

Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого или одновременно обоих

Если уменьшаемое и/или вычитаемое близки к круглому числу, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:

824-396=824–(400-4)=(824-400)+4=424+4=428;

395–98=(400–5)–(100–2)=400–100–5+2=297.

2.2 Приемы быстрого умножения

Способы быстрого умножения чисел

Умножение на 4, 8,16 и т.д.

Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают:

213*8=(213*2)*4=(426*2)*2=852*2=1704.

Умножение на 5, 50, 0,5

Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2:

138*5=(138*10):2=1380:2=690.

Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2:

87*50=(87*100):2=4350.

Умножение на 25

Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4:

348*25=348*100:4=8700.

Умножение на 125

Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:

32*125=32:8*1000=4000.

Умножение на 15

Чтобы умножить число на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения:

129*15=129*10+1290:2=1290+645=1935.

Умножение на 11

1 способ. Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число:

241*11=2410+241=2651.

2 способ. Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд:

34*11=374, т.к. 3+4=7, семерку помещаем между тройкой и четверкой,

68*11=748, т.к. 6+8=14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой.

Умножение двузначного числа на 101 и на 10101

Самое простое правило: «припишите ваше число к самому себе». При умножении на число 101, 1001, 10101, число надо повторить дважды/трижды:

57*101=5757,

89*10101=898989.

Умножение на 9, 99 и 999

К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель:

286*9=2860–286=2574,

23*99=2300–23=2277,

18*999=18000–18=17982.

Применение распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания ко множителям, один из которых представлен в виде суммы или разности

8*318=8*(300+10+8)=2400+80+64=2544,

7*196=7*(200-4)=1400–28=1372.

2.3 Приемы быстрого деления.

Последовательное деление

Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем  последовательное деление:

720:45=(720:9):5=80:5=16,

9324:36=(9324:3):12=3108:12=259.

Деление на 5, 50 и 500

Чтобы число разделить на 5; 50 или 500, надо это число разделить на 10;100; 1000 соответственно, и затем результат умножить на 2:

42400:5=42400:10*2=8480,

21600:50=21600:100*2=432,

214000:500=214000:1000*2=428.

Деление на 25

Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4:

12100:25=12100:100*4=484.

Деление на 125

Чтобы число разделить на 125, надо это число умножить на 8 и разделить на 1000

4000:125 =4000:100*8=320.

3.Практическая часть

Практическая часть включает в себя изучение динамики развития вычислительных навыков у обучающихся 5 В класса.

Была выдвинута следующая гипотеза: с помощью приемов быстрого счета можно улучшить вычислительные навыки.

Объекты исследования: учащиеся 5В класса.

Этапы исследования:

1. Изучить известные способы быстрого устного счета;

2. Подобрать материал для проведения тренинга;

3. Провести диагностику;

4. Сделать анализ проведенных исследований.

Для диагностики был составлен ряд однотипных упражнений, на сложение, вычитание, деление и умножение, которые нужно было выполнить.

Диагностика проводилась в несколько этапов:

 Проверка имеющихся навыков счета;

 Изучение способов сложения и вычитания;

 Ознакомление с новыми приемами умножения;

 Изучение способов деления.

Обработка результатов показала: На 1 этапе решили: письменно решено –5 заданий, время-5мин 20сек.,

После изучения способов облегченных вычислений, на втором этапе решено 7 заданий, время-5мин 10сек.

После непродолжительной тренировки (неделя), в третьем контрольном замере : решено полностью все задания, время-4мин , От замера к замеру количество нерешенных заданий уменьшается, а решенных увеличивается, растет и число заданий, выполненных устно. На примере группы учеников 5«В» класса, уверенно прослеживается динамика развития вычислительных навыков приемов устного быстрого счета.

Значит, принимаем гипотезу о том, что приемы быстрого счета существуют и с их помощью можно улучшить вычислительные навыки. Многие не представляют свою жизнь без калькулятора. Очень зря, ученые доказали, что люди, регулярно считающие в уме, застрахованы от старческого маразма и раннего слабоумия. Так что вывод следует такой - практикуйтесь чаще. Способность считать быстро в уме надо развивать, независимо от его математических способностей, хотя бы, для того чтобы не стать жертвой обмана на рынке или в магазине.

6