Способы решения практико-ориентированных задач часть 2

Способы решения практико-ориентированных задач

Учитель математики

МБОУ Школа № 23

Фадеева Е.Ю.

Дачный участок

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж , отмеченный на плане цифрой 7 . Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

1 - жилой дом; 2 -цветник; 3 – теплица,4 – баня; 5 - бак с водой; 6 - огород для овощей; 7 - плодово-ягодные кустарники.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане . Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Объекты

Жилой дом

Цифры

Сарай

3

Баня

4

Теплица

6

1

Ответ: 3461

2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось , чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

1 - жилой дом; 2 -цветник; 3 –теплица;4 – баня; 5 - бак с водой; 6 - огород для овощей;7 - плодово-ягодные кустарники;.

Решение: Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой. Считаем остальные плитки, получаем 26.

Всего плитки 26+64=90. Чтобы получить количество упаковок: 90:4=22,5. Округляем в большую сторону 23.

Ответ: 23

3. Найдите площадь , которую занимает жилой дом.

Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение: Найдем площадь одной клетки (по условию сторона

каждой клетки на плане равна 2 м). .

Всего дом на плане занимает 17 клеток, тогда S дома = 17 х 4=68 м 2

Ответ : 68

4. Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Решение: самое короткое расстояние – диагональ,

ее длину будем искать через теорему Пифагора .

Для этого достроим прямоугольный треугольник,

где длина гипотенузы – ответ на этот номер.

Один катет на плане равен 3 клеткам, другой 4, но

так как сторона каждой клетки равна 2 м), то

одна сторона равна 6 м,

Другая 8 м. По Т. Пифагора () получаем:

Извлекая корень из 100, получаем 10.

Ответ: 10

5.  Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Нагреватель (котел)

Газовое отопление

24 тыс. руб.

Прочее оборудование и монтаж

Электр. отопление

Сред. расход газа / сред. потребл. мощность

20 тыс. руб.

18 280 руб.

Стоимость газа / электро-энергии

1,2 куб. м/ч

15 000 руб.

5,6 кВт

5,6 руб./куб. м

3,8 руб./(кВт · ч )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости покупки и установки газового и электрического отопления?

Газовое отопление

Нагреватель (котел)

24 тыс. руб.

Электр. отопление

Прочее оборудование и монтаж

Сред. расход газа / сред. потребл. мощность

20 тыс. руб.

18 280 руб.

1,2 куб. м/ч

Стоимость газа / электро-энергии

15 000 руб.

5,6 руб./куб. м

5,6 кВт

3,8 руб./(кВт · ч )

Решение: стоимость оборудования и монтажа:

24000 +18280=42280 руб. - газ; 20000 + 15000 = 35000 руб. электр. отоп.

Разница между стоимостью установки: 42280 – 35000 = 7280 руб .

Расход 1 часа обогрева : 1,2 ∙ 5,6 = 6,72 руб./ч –газ

5,6 ∙ 3,8 = 21,28 руб./ч - электричество

Разница между стоимостью потребления за 1 час : 21,28-6,72 = 14,56 руб./ч

Через сколько часов экономия от использования газа компенсирует затраты:

7280 руб. : 14,56 руб./ч = 500 ч.

Ответ: 500

Тарифы

1. На графике точками изображено количество минут, потраченных на исходящие вызовы, и количество гигабайтов мобильного интернета, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно .

В течение года абонент пользовался тарифом "Стандартный", абонентская плата по которому составляла 400 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа "Стандартный" входит:

• пакет минут , включающий 350 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

• пакет интернета , включающий 2.8 гигабайта мобильного интернета;

- пакет SMS , включающий 150 SMS в месяц ;

- безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета указана в таблице

Исходящие вызовы

Мобильный интернет: дополнительные пакеты по 0,4 Гб

3руб./мин

SMS

90руб. за пакет

3руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге и не звонил

на номера, зарегистрированные за рубежом. За весь год

абонент отправил 140 SMS.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству израсходованных минут.

Израсходо-

Номера месяцев

ванные минуты

175 мин

5

225 мин

275 мин

6

350 мин

2

4

Заполните таблицу, в ответ запишите подряд числа,

соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых

и других дополнительных символов (например, для мая,

января, ноября, августа, в ответ нужно записать число 51118).

Ответ : 5624

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в ноябре ?

Исходящие вызовы

Мобильный интернет: дополнительные пакеты по 0,4 Гб

3руб./мин

SMS

90руб. за пакет

3руб./шт.

Решение:

Ноябрь - это 11 месяц. По графику определяем, сколько абонент наговорил минут и использовал гигабайт. Итого: 375 минут и 3,2 Гб.

Тариф стоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета .

Значит, оплатит абонент должен : 1)за 375-350 =25 мин,

25 мин. ∙ 3руб./ мин.=75руб.

2)3,2 Гб -2,8 Гб = 0,4 Гб - 90руб. ( Мобильный интернет: дополнительные пакеты по 0,4 Гб- 90руб. за пакет )

Итого за ноябрь: 400руб. + 75руб. + 90 руб. =565 руб.

Ответ: 565

3. Сколько месяцев в 2018 году абонент превышал

лимит по пакету исходящих минут?

Ответ : 2

Решение: месяцы 11 и 12

Тариф стоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета

4. Сколько месяцев в 2018 году абонент превышал лимит либо

по пакету минут, либо по пакету мобильного интернета?

Решение: месяцы 2, 4, 10, 11 и 12

Ответ : 5

5. В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту

перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Абонент решает, перейти

ли ему на новый тариф,

посчитав, сколько бы он

потратил на услуги связи

за2018 г., если бы пользовался

им. Если получится меньше,

чем он потратил фактически

за 2018 г., то абонент примет

решение сменить тариф.

Перейдет ли абонент на

новый тариф? В ответ

запишите ежемесячную

абонентскую плату по

тарифу, который выберет

абонент на 2019 год. 

Стоимость перехода на тариф

0 руб .

Абонентская плата в месяц

350 руб.

в абонентскую плату ежемесячно включены:

пакет исходящих минут

пакет мобильного интернета

300 минут

пакет SMS

3 Гб

после расходования пакетов:

100 SMS

входящие вызовы

0 руб./мин.

исходящие вызовы*

мобильный интернет: дополнительные пакеты по 1 Гб интернет

3 руб./мин.

SMS

200 руб. за пакет

2 руб./шт.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Решение:

Настоящий тариф стоит 400 рублей и включает в себя: 350 минут и 2,8 Гб интернета.

Сверх пакета : исходящие вызовы- 3руб./ мин, мобильный интернет по

0,4 Гб- 90руб. за пакет

За год потратил абонент на настоящем тарифе:

400 ∙ 12 = 4800руб. – абонен. плата,

Февраль: 25 мин*3руб=75 руб. Апрель: 90 руб. Октябрь: 0,2х90=45 руб.

Ноябрь: 90+75=165 руб (из 2го номера), Декабрь: 25 мин*3руб=75 руб.

Всего: 4800 + 45 + 90 + 45 + 165 + 75 = 5220 руб.

Новый тариф стоит 350 рублей и включает в себя : 300 минут и 3 Гб Интернета.

Сверх пакета: исходящие вызовы- 3руб./ мин, мобильный интернет по 1 Гб- 200руб. за пакет

За год потратит абонент, если  перейдет  на новый тариф:

350 ∙ 12 = 4200руб. абонен. платы

Март: 25 мин*3 мин=75 руб. Апрель: (50 мин*3 руб)+(0,2 гб*200 руб)=190 руб.

Август: 25 мин*3 мин=75 руб. Ноябрь: (75 мин*3 руб)+(0,2 гб*200 руб)=265 р.

Декабрь: 75 мин*3 руб=225 руб.

Ответ : 350

Всего: 4200 + 75 + 190 + 75 + 265 + 225 =5027 руб.

Формат листов

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A

и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Если лист формата A0

разрезать пополам, получаются два листа формата A1.

Если лист A1 разрезать пополам, получаются два листа

формата A2 и так далее . При этом отношение длины листа

к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой A, одно

и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу).

Это сделано специально — чтобы можно было сохранить

пропорции текста на листе при изменении формата бумаги

(размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется).

В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от AЗ до A6.

Порядковые

номера

Ширина(мм)

1

Длина(мм)

105

2

148

210

3

297

297

4

420

148

210

1. Для листов бумаги форматов АЗ, А4, А5 и А6 определите,

какими порядковыми номерами обозначены их размеры

в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов

перенесите последовательность четырёх цифр.

Форматы бумаги

АЗ

А4

3

А5

2

А6

4

1

Ответ : 3241

2. Сколько листов бумаги формата А5 получится при

разрезани и одного листа бумаги формата А0?

Решение .

А0=2А1

А1=2А2; А0 = 2А1=2×(2А2)=4А2

А2=2А3; А0 =4А2=4×(2А3)=8А3

А3=2А4; А0 =8А3=8×(2А4)=16А4

А4=2А5; А0 =16А4=16×(2А5)=32А5

А0=32А5

Ответ: 32

3 . Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А2 .

Ответ дайте в миллиметрах.

Решение .

А3 имеет размеры:

297 × 420 мм

Тогда А2 имеет ширину 420 мм , длину

2× 297мм = 594мм

Порядковые

1-А6

Ширина(мм)

номера

2-А4

Длина(мм)

105

148

3-А3

210

4-А5

297

297

148

420

210

Ответ: 594

4. Найдите площадь листа бумаги формата АЗ. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение.

Площадь листа формата А0 равна 1 , А0 размещается 8 листов формата А3, тогда получаем:

1 м 2 : 8 = 10000 : 8 = 1250 см 2

Ответ: 1250

5. Найдите отношение длины большей стороны листа к меньшей у бумаги

формата А1 . Ответ дайте с точностью до десятых.

Решение.

А2 имеет размеры: 420 × 594мм. А1 имеет размеры: 594 × 2∙420мм

840: 594≈ 1,41..

Ответ: 1,4

5-1.  Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А4 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 12 пунктов , на листе формата А5 ? Размер шрифта округлите до целого.

Решение. Большая сторона листа А4 равна 297 мм, а такая же сторона листа А5 – 210 мм. Составим пропорцию:

Ответ: 17

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина и ширина по 2,5 м, высота 2,2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдется в 6000 рублей . Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 3100 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб . за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 3 куб. м дров , которые обойдутся по 1500 руб. за 1 куб. м.

Печь

1. Найдите объем парного отделения строящейся бани (в куб. м).

Решение. Чтобы найти объем, нужно умножить длину на ширину и высоту: куб.м.

Ответ: 13,75

2 . На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле электрической с учетом установки?

Решение: в первом номере получили объем печи В таблице можно увидеть, что нам нужны печь Кентавр.

Кентавр стоит 21 000 руб, электрическая Ока стоит 20 000 руб, при этом ее установка требует подведение кабеля в 6000 рублей. Итого Ока стоит 20000+6000=26 000 руб.

Разница: 26 000 – 21 000 = 5 000 руб.

Ответ: 5000

3 . На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле эксплуатации электрической в течение года?

Решение: электрическая печь израсходует 3100 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб . за 1 киловатт-час:

3100х4=12 400 руб.

дровяная печь за год израсходует 3 куб. м дров по 1500 руб. за 1 куб. м.:

3х1500=4 500 руб.

Разница: 12400 - 4500=7 900 руб.

Ответ: 7900

4. Доставка печи из магазина до участка стоит 600 рублей . При покупке печи ценой выше 20 000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 40% на доставку . Сколько будет стоить покупка печи “Кентавр” вместе с доставкой на этих условиях?

Решение: «Кентавр» стоит 21000 руб. Найдем ее стоимость с учетом скидки:

21000 руб – 100 %

х руб - 95 %. Итого 21000х95: 100=19950 руб цена печи со скидкой.

Найдем стоимость доставки: 600 руб – 100 %

х руб – 60 %. Итого 600х60:100=360 руб.

Стоимость печи и доставки:

19950+360=20310 руб.

Ответ: 20310

5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рисунке. Размеры указаны в см.

Печь снабжена кожухом вокруг

дверцы топки. Верхняя часть кожуха

выполнена в виде арки,

приваренной к передней стенке по

дуге окружности. Для установки

печки хозяину понадобилось узнать

радиус закругления арки R.

Размеры кожуха показаны на

рисунке. Найдите радиус в

сантиметрах; ответ округлите

до десятых.

Формула для нахождения радиуса:

=65-56=9, =40 – длина печи.

.

Округляем до десятых, получаем 26,7

Ответ: 26,7