Преобразование графика функции y=sin x

Преобразование графика функции y = sin x

0 (положительная) для всех x ∈ (2π·k, π+2π·k), sin x (отрицательная) для всех x ∈ (π+2π·k, 2π+2π·k), Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках: [- π /2+2 π k ; π /2+2 π k] Функция убывает от 1 до -1 на промежутках: [ π /2+2 π k ; 3 π /2+2 π k] Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках: X= π /2 + 2 π k , Наименьшее значение функции sin x = −1 в точках: X= - π /2 + 2 π k , " width="640"

• Область определения функции — множество R всех действительных чисел
• Множество значений функции — отрезок [-1; 1],
• синус - функция ограниченная .
• Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х ∈ R . График функции симметричен относительно начала координат.
• Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:sin(x+2π·k) = sin x, где k ∈ Z для всех х ∈ R .
• sin x = 0 при x = π·k, k ∈ Z .
• sin x 0 (положительная) для всех x ∈ (2π·k, π+2π·k),
• sin x (отрицательная) для всех x ∈ (π+2π·k, 2π+2π·k),
• Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках: [- π /2+2 π k ; π /2+2 π k]
• Функция убывает от 1 до -1 на промежутках: [ π /2+2 π k ; 3 π /2+2 π k]
• Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках: X= π /2 + 2 π k ,
• Наименьшее значение функции sin x = −1 в точках: X= - π /2 + 2 π k ,

• Область определения функции
• Множество значений функции
• Четность функции
• Ограниченность функции
• Промежутки знакопостоянства
• Монотонность функции
• Наибольшее и наименьшее значения функции

0 (положительная) для всех x ∈ (2π·k, π+2π·k), sin x Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках: [- π /2+2 π k ; π /2+2 π k] , Функция убывает от 1 до -1 на промежутках: [ π /2+2 π k ; 3 π /2+2 π k] Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках: X= π /2 + 2 π k , Наименьшее значение функции sin x = −1 в точках: X= - π /2 + 2 π k , " width="640"

• R
• [-1 ;1 ]
• Нечетная. График симметричен относительно О.
• Ограниченная. Сверху прямой y=1 , снизу прямой y=-1 .
• sin x 0 (положительная) для всех x ∈ (2π·k, π+2π·k), sin x
• Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках: [- π /2+2 π k ; π /2+2 π k] , Функция убывает от 1 до -1 на промежутках: [ π /2+2 π k ; 3 π /2+2 π k]
• Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках: X= π /2 + 2 π k , Наименьшее значение функции sin x = −1 в точках: X= - π /2 + 2 π k ,

1 – растяжение от оси X с коэффициентом m Если 0сжатие к оси X с коэффициентом 1/ m " width="640"

Растяжение от оси X с коэффициентом m : y=m sinx

График функции y=m sinx получается из графика функции

y= sinx умножением ординат соответствующих точек графика функции y= sinx на число m .

Если m1 – растяжение от оси X с коэффициентом m

Если 0сжатие к оси X с коэффициентом 1/ m

Построить график функции

У= 2 sin x

У= 1/2 sin x

1, то сжатие к оси Y с коэффициентом к Если 0 " width="640"

Сжатие к оси ординат с коэффициентом k : y= sin(kx)

• График функции y= sin(kx) получается из графика функции

y= sinx путем уменьшения в k раз абсцисс соответствующих точек графика функции y= sinx

Если к 1, то сжатие к оси Y с коэффициентом к

Если 0

• Y= sin x/2
• Y= sin 2x

Сдвиг вдоль оси абсцисс: y= sin(x+ β )

• График функции y= sin(x+ β ) получается из графика функции

y= sin x путем параллельного переноса на β влево (вправо) вдоль оси X .

• Y=sin (x+ π /3)
• Y=sin (x – π /4)

сдвиг вдоль оси Y : Y = sinx + n

• График функции Y = sinx + n получается из графика функции

Y = sinx в результате параллельного переноса вдоль оси Y на n вверх (вниз).

• Y = sinx +2
• Y=sinx - 3