Презентация "Арифметическая прогрессия" 9 класс; УМК С.М.Никольский

Арифметическая прогрессия

Обобщающий урок по теме: «Арифметическая прогрессия. Сумма n первых членов арифметической прогрессии».

Кочерга Галина Николаевна- учитель математики

Работаем устно.

• Какую прогрессию называют арифметической?
• Как найти разность арифметической прогрессии?
• Как найти n-й член арифметической прогрессии?
• Чему равна сумма n первых членов арифметической прогрессии?

5. Последовательность задана формулой

b

=9n+3

n

Является ли она арифме-

тической прогрессией?

6. Арифметическая прогрессия

задана так:16, 12, 8,…

Чему равна разность?

7. Арифметическая прогрессия

начинается так:-3,2,7,..

Найдите сумму первых 10 ее

членов.

Математический диктант:

• У арифметической прогрессии первый член 4 ( 6 ), второй 6 ( 4 ). Найти разность d.
• У арифметической прогрессии первый член 6 ( 4 ), второй 2 ( 6 ). Найти третий член.
• Найти десятый (восьмой) член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 1, а разность d равна 4 ( 5 ).
• Является ли последовательность четных ( нечетных ) чисел арифметической прогрессией?
• (а n ) – арифметическая прогрессия. Выразите через а 1 и d а 10 ; а 100 ; а n ; а n + 1 ( а 20 ; а 200 ; а 2 n ; а 2 n+ 2 ).
• Определение арифметической прогрессии. Понятие разности арифметической прогрессии. Вывод формулы n -го члена арифметической прогрессии.

Проверь себя!

• 1 вариант: (1) d = 2; (2) а 3 = - 2; (3) 37; (4) Да; (5) а 10 = а 1 + 9d; а 100 = а 1 + 99d;

а n = а 1 + d (n – 1); а n + 1 = a 1 + nd.

• 2 вариант (1) d = - 2; (2) а 3 = 8; (3) а 8 =36; (4) Да; (5) а 20 = а 1 + 19d; а 200 = а 1 + 199d;

а 2n = а 1 + d(2n- 1).

• (6) Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Разность между любым ее членом, начиная со второго и предыдущим членом равна разности арифметической прогрессии.

Работа в тетрадях

• Известен третий и четвертый члены арифметической прогрессии:…,11,8,..Начиная с какого номера члены этой прогрессии отрицательны?

• В арифметической прогрессии а1=7, d=5.

Выясните, содержится ли в этой прогрессии число 132 и если да, то найдите его номер.

Работа в тетрадях

• В арифметической прогрессии а 1 =8, а 27 =60. Найдите формулу n-го члена.

• Вычислите первый член и сумму n первых членов арифметической прогрессии, если а n =459, d=10, n=45.

Формулы арифметической прогрес сии

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Член арифметической прогрессии

Решите задачу

Сколько нужно взять

последовательных

натуральных чисел, начиная с 1, чтобы их сумма была равна 153?

Сколько нужно взять последовательных натуральных чисел, начиная с 1, чтобы их сумма была равна 153?

Дано:

Найти: n.

Решение:

Ответ: 17

Решите задачу № 641(б,г)

• Чему равен первый член

числовой последовательности?

2. Чему равна разность?

3. Как записать формулу суммы?

Решение задач

• № 643
• № 644

• Домашнее задание:

• Повторить формулы
• 646 а
• 718

=410

Решение задач

• № 643
• № 644

=410

Подготовка к ОГЭ

• Арифметическая прогрессия начинается так: 16,12,8,..Какое число стоит в этой последовательности на 71-м месте?
• Ученик в понедельник выучил 3 словарных слова, а в каждый следующий день учил на 3 слова больше, чем в предыдущий. Запишите формулу, по которой можно вычислить, сколько слов он выучил за n дней.

a n+1 =a n +d

a n =a 1 +(n-1)d

d=a n+1 -a n

Самостоятельная работа

1 вариант

2 вариант

• Дидактический материал, стр.87, с/р № 18

• Дидактический материал, стр.87, с/р № 18