Презентация «Чувств наших логарифмы…»

Исследовательская работа по математике «Чувств наших логарифмы…»

« За   фразой « Всё познается в   сравнении » стоит конкретная математическая   формула »

Владимир Георгиевич Сурдин,

российский астроном и популяризатор науки, доцент кафедры МГУ им.Ломоносова, кандидат физико-математических наук.

Выполнили:

Абакаров Олег , ст-т гр. ОП - 1, специальность - организация перевозок и управление на ж\д транспорте.

Руководитель:

Токарская Майя Сергеевна , преподаватель "ЛИК"

Гипотеза: многое в нашем мире описывается не линейным соотношением, а именно логарифмической функцией, то есть важно не насколько отличаются два числа (линейная шкала), а на сколько порядков величин они различаются (логарифмическая шкала).

Цель работы: исследовать появление и развитие понятия "логарифм числа", основные виды логарифмов и привести доказательства того, что наш мир связан самым тесным образом с миром логарифмов.

Объект исследования: логарифмы.

Предмет исследования: математика .

Методы исследования: частично-поисковый, исследовательский.

Вопрос для исследования: каким образом наш мир связан с миром логарифмов и правда ли, что нашими чувствами тоже управляют логарифмы?

Что такое логарифм?

Логарифмом числа  b  по основанию  а  называется показатель степени, в которую нужно возвести  а , чтобы получить  b .

• натуральный с основанием e = 2,718281, обозначается ln x .

• десятичный с основанием 10, обозначается lg x .

• двоичный , обозначается lb(b).

История возникновения логарифма

«Логарифм»

logoz и ariumoz - оно означает буквально “числа отношений”.

Дж.Непер

Логарифмическая линейка, что это?

Логарифмическая линейка — это счетный прибор, применявшийся до появления калькуляторов и персональных компьютеров.

Использование логарифмической линейки в вычислениях

Сложение :

Вычитание :

Умножение:

Деление:

Возьмем за основу отрезок АВ и примем его за единицу, т.е. его принять за lg 10, так как lg 10 = 1;

Теперь рассчитаем длины отрезков, соответствующих десятичным логарифмам чисел 1,2,…9, c точностью до тысячных долей:

lg 1 = 0.000;    lg 2 = 0.301;    lg 3 = 0.477;    lg 4 = 0.602;    lg 5 = 0.699;

lg 6 = 0.778;    lg 7 = 0.845;    lg 8 = 0.903;    lg 9 = 0.954;    lg 10= 1.000

Нанесем эти отрезки на шкалу, учитывая, что отрезок АВ = 1:

Логарифмическая спираль

Спирали - плоские кривые линии , многократно обходящие одну из точек на плоскости , называемую полюсом спирали.

Якоб Бернулли

Эпитафия и спираль на могиле Я.Бернулли

EADEM MUTATA RESURGO

Логарифмическая спираль в природе

Спирали галактик

Ураган Изабель и галактика М51

Густав Теодор Фехнер

Эрнст Генрих Вебер

Закон Вебера - Фехнера

S = K  x lg  I  +  C

  S  — сила ощущения

I — величина действующего раздражителя

К  — коэффициент пропорциональности

С  — константа

При изменении силы раздражителя в геометрической прогрессии, интенсивность ощущения меняется в арифметической прогрессии и пропорциональна логарифму раздражения .

Различные органы чувств в нашем теле тоже пользуются логарифмическими  шкалами:

«Сила ощущения пропорциональна логарифму силы раздражения»

Физика: громкость и высота звука

График зависимости ощущения громкости от силы (мощности) звука. Закон Вебера-Фехнера

Физика: яркость источников света

Блеск звезд в единицах Гипарха

Блеск звезд по показаниям приборов

В наше время существуют чувствительные приборы для световых измерении,   –  это дает возможность точно определить блеск звезд .

График логарифмической функции

Обозначим все ноты хроматической гаммы номерами p.

Тогда высоту, т.е. частоту, любого звука можно выразить формулой

Логарифмируя эту формулу, получаем

Принимая частоту самого низкого «до» за единицу

(n = 1) и приводя все логарифмы к основанию 2, имеем

т.е номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков

Молекула ДНК – двойная логарифмическая спираль

Спасибо за внимание