Презентация к проекту "Занимательная арифметика"

Проект «Занимательная арифметика»

Выполнила Джорабаева Ангелина,

ученица 5 а класса

Руководитель: Коптева Лайсан Мунавировна

Я выбрала эту тему, так как мне было интересно узнать, есть ли в математике среди сухих цифр что-то привлекательное для учеников

Цель моего проекта – показать красоту математику

Первое, что я нашла – это числовая лестница. А я думала, что бывают только лестницы, по которым мы ходим

Цифровая лестниц а

А эти примеры интересны тем, что в ответе получаются числа из 9 совершенно одинаковых цифр. Первый множитель – это одно и то же число, отличается только второй. Но если внимательно посмотреть, можно увидеть, что вторые множители на самом деле родственники – они все делятся на 9.

Девять одинаковых цифр

12345679 x 9 = 111111111

12345679 x 18 = 222222222

12345679 x 27 = 333333333

12345679 x 36 = 444444444

12345679 x 45 = 555555555

12345679 x 54 = 666666666

12345679 x 63 = 777777777

12345679 x 72 = 888888888

12345679 x 81 = 999999999

Оказывается очень быстро и легко можно любое трехзначное число умножить на 999.

Три девятки

Получается шестизначное число: первые три цифры его есть умножаемое число, уменьшенное на единицу, а остальные три цифры – «дополнения» первых до 9

947 х 999 = 946053

981 х 999 = 980019

Также я узнала, что кроме египетских пирамид, существуют и числовые пирамиды. Я привела пример только двух таких пирамид, на самом же деле их больше.

Числовые пирамиды

1 X 9 + 2 = 11

12 X 9 + 3 = 111

123 X 9 + 4 = 1111

1234 X 9 + 5 = 11111

12345 X 9 + 6 = 111111

123456 X 9 + 7 = 1111111

1234567 X 9 + 8 = 11111111

12345678 X 9 + 9 = 111111111

1 X 8 + 1 = 9

12 X 8 + 2 = 98

123 X 8 + 3 = 987

1234 X 8 + 4 = 9876

12345 X 8 + 5 = 98765

123456 X 8 + 6 = 987654

1234567 X 8 + 7 = 9876543

12345678 X 8 + 8 = 98765432

123456789 X 8 + 9 = 987654321

Число 365

Оно замечательно прежде всего тем, что определяет число дней в году. Далее, при делении на 7 оно дает в остатке 1; эта несущественная, казалось бы, особенность числа 365 имеет большое значение для нашего семидневного календаря.

Другая особенность числа 365 не связана с календарем:

365 = 10  10 + 11  11 + 12  12, то есть 365 равно сумме квадратов трех последовательных чисел, начиная с 10:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 100 + 121 + 144 = 365. Но и это еще не всё - тому же равна сумма квадратов двух следующих чисел 13 и 14:

13 2 + 14 2 = 169 + 196 = 365.

Работая над проектом, я познакомилась с феноменальной семьей. В ней «живут» числа, которые состоят из одних и тех же цифр, записанных в одном и том же порядке, только они такие же непоседливые как мы, не могут стоять на месте, а постоянно перемещаются по кругу.

Феноменальная семья

Рассмотрим число 0588235294117647. Если умножить его на 4, то получим тот же ряд цифр, только первые 4 цифры будут переставлены в конец:

0588235294117647  4 = 2352941176470588.

Если же сложить 2 числа

0588235294117647

2352941176470588

2941176470588235, то получим то же число, лишь смещенное в круговом порядке.

Всегда интересно наблюдать за работой фокусника. Фокусы есть и в математике, их довольно много. Я привела фокус, как можно угадать дату рождения человека, попросив его проделать некоторые математические действия.

Угадать дату рождения

Допустим, что вы родились 18 мая и что вам теперь 23 полных года. Я, конечно, не знаю ни даты вашего рождения, ни вашего возраста. Тем не менее я берусь отгадать то и другое, заставив вас проделать лишь некоторый ряд вычислений.

А именно: порядковый номер месяца (май, 5-й месяц) я прошу вас умножить на 100, прибавить к произведению число месяца (18), сумму удвоить, к результату прибавить 8, полученное число умножить на 5, к произведению прибавить 4, помножить результат на 10, прибавить 4 и к полученному числу прибавить ваш возраст (23).

Когда вы все это проделаете, вы сообщаете мне окончательный результат вычислений. Я вычитаю из него 444, а разность разбиваю на грани, справа налево, по две цифры в каждой: получаю сразу как месяц и число вашего рождения, так и ваш возраст.

Действительно. Проделаем последовательно все указанные вычисления:

5 Х 100 = 500 500 + 18 = 518 518 Х 2 = 1036 1036 + 8 = 1044 1044 Х 5 = 5220 5220 + 4 = 5224 5224 Х 10 = 52240 52240 + 4 = 52244 52244 + 23 = 52267. Произведя вычитание 52267 - 444, получаем число 51823.

Теперь разобьем это число на грани, справа налево, по две цифры в каждой. Имеем:

5 - 18 - 23, значит, вы родились 18 мая и вам 23 года

Пример ускоренного умножения

Пусть надо перемножить числа 24 и 32.

Мысленно располагаем числа по следующей схеме одно под другим

• 4

х

• 2

Теперь последовательно производим следующие действия:

• 4 х 2 = 8 – это последняя цифра результата
• 2 х 2 = 4, 4 х 3 = 12, 4 + 12 = 16, 6 – предпоследняя цифра результата, 1 запоминаем
• 2 х 3 = 6, 6 + 1 = 7 – первая цифра результата

Значит, 24 х 32 = 768

Заключение

Работая над проектом, я пришла к выводу, что математика – это не мир сухих чисел, а мир необычных загадок, интересных закономерностей, любимых цифр, фокусов, пирамид, лестниц…

Благодарю за внимание