Презентация к уроку 11 класса по теме "Геометрический смыл производной"

Геометрический

смысл производной

Приращение функции

Δf=f(x 0 +h)-f(x 0 )

Приращение аргумента

h=x-x 0

Разностное отношение

(f(x 0 +h)-f(x 0 ))/h

h →0

Пусть функция f (x)определена на некотором промежутке, x 0 - точка из этого промежутка и число h не равное 0,

такое что x 0 + h принадлежит данному промежутку

Производной функции ƒ в точке

х 0 называется предел, разностного отношения, при h, стремящемся к нулю.

Касательная

y

k – угловой коэффициент прямой ( касательной )

0

х

Геометрический смысл производной

Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

х 2 х 3 х 4

Уравнение касательной

f(x)= f (x 0 )+ f ´(x 0 )(x- x 0 )

Kоэффициент угла наклона касательной

k = f ´(x 0 ) = tgα

f(х)΄± g( х)΄

(f(х) ± g( х)) ΄=

(Сf(х))΄=

(f(х) ·g( х)) ΄=

(f(х)/ g(х) )΄=

С( f(х))΄

f(х)΄ g( х) + f(х) g( х) ΄

(f(х)΄ g( х) –f(х) g( х) ΄)/ g( х) 2

g (f(x ))΄ =

g΄(f(x)) ·f ΄(x)

k

0

1

1/х

(sin x) ΄ =

(cos x) ΄ =

(tg x) ΄ =

(ctg x) ΄ =

Устная работа

1.

Установить соответствие между функциями (1 – 4)

и их производными (А – Д):

1. y = x 3

2. y = 1/x 3

A. y' = - 2/x 3

3. y = x 2

Б. y' = 3x 2

4. y = 1/ x 2

В. y' =x 3 /3

Г. y' = 2x

Д. y' = - 3/x 4

Ответ:

1

А

Б

2

3

В

Г

4

Д

Вставить пропущенное выражение.

2 .

5х 3 -6х 15х 2 -6 30х

2sinx 2cosx

cos2x  

-2sinx

-4cos2x

-2sin2x

№ 1. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции у=х 3 в точке с абсциссой х=1.

№ 2. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции у=3х 2 в точке с абсциссой х= - 1.

2 вариант

1 вариант

Найти производные

следующих функций

1) f (х) = 8х

2) f (х) = 9х 7

3) f (х) = - 4 х 5

4) f (х) = 5 sin х

5) f (х) = 9 sin 2х

6) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f (х)=-12х -2

в точке х 0 =1

7) Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции

  f (х) = 5х 2

в точке х 0 = -1

Найти производные

следующих функций

1) f (х) = 3х 2 2) f (х) = 1,5 х 2 + 2,5 х 4

3) f (х) = 8 х -3

4) f (х) = 2 cos х

5) f (х) = 6 cos 4х

6 ) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции

f (х) = 4 х 2 в точке х 0 = 1

7) Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции

f (х)=-3х -2

в точке х 0 =1  

1 вариант

2вариант

1) 8

2) 63х 6

3) -20х 4

4) 5 cos х

5) 18 cos 2х

6) 24

7) K=   -10

1) 6х 

2) 3х + 10х 3 3) -24 х -2  

4) -2 sinх

5) -24 sin 4х

6) K=8

7) tg a=6

Заполните пустые клетки

а) в таблице 1: б) в таблице 2:

4 .

Функция

Производная

Функция

Производная

Заполните пустые клетки

а) в таблице 1: б) в таблице 2:

4 .

5 .

У

1

Х

0

1

Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №102 (2)

-1

-1

-

-

х

3

х

1

0

Показать (2)

22

5.

Ищу наименьше значение производной

Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №102 (2)

-

х

3

х

1

0

Показать (2)

23

6 .

Так как k = f ‘(x o ) = 2, то считаю точки, в которых производная принимает значения 2

У

Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №102 (2)

1

Х

0

1

-1

-1

Ответ:

Показать (2)

24

7 .

У

1

Х

0

1

-1

-1

-

4

х

3

х

1

0

8 .

У

1

Х

0

1

-1

-1

8 .

У

1

Х

0

1

-1

-1

Производная функции в точке х = 5 – это производная в точке касания х о , а она равна угловому коэффициенту касательной.

,

-

0

6

х

3

х

1

0

Рассуждение (3)

Домашнее задание:

• Повторить правила и формулы дифферецировния
• Учебник стр 258 «Проверь себя»

У

1

Х

0

1

-1

-1

-

4

х

3

Рассуждение (2)

Ответ (2)

В 5

х

1

0

,

0

5

В 5

х

3

х

1

0

ОТВЕТ

,

-

0

5

В 5

х

3

х

1

0

У

1

Х

Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №102 (2)

0

1

-1

-1

-

4

5

Показать (2)

х

3

В 5

х

1

0

35

У

f ’ (x) = 0

1

Х

Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №102 (2)

0

1

-1

-

-1

2

х

3

В 5

х

1

0

36

У

1

Х

Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №102 (2)

0

1

-1

-1

-

-

3

х

3

В 5

х

1

0

37

У

1

Х

0

1

-1

-1

-

4

х

3

Рассуждение (2)

Ответ

В 5

х

1

0