Презентация к уроку

Презентация урока алгебры в 8 классе с углубленным изучением математики

Урок № 62

Тема: Преобразование двойных радикалов

Цель : Формировать умения освобождаться от внешнего радикала, представив подкоренное выражение в виде квадрата, используя метод неопределённых коэффициентов, с помощью формулы двойного радикала. Развивать конструктивное и алгоритмическое мышление. Воспитывать самокритичность.

Тип : Урок формирования знаний и умений.

Метод : Доказательно-иллюстративный.

Оборудование : Проектор, презентация урока, учебник.

Проверка домашнего задания

Задание № 438

(2 -√3) (2 + √3) = 2² - (√3)² = 4 – 3 = 1, числа, произведение которых равно 1, являются взаимно обратными.

(2√6 – 5) + 1 : (2√6 + 5) = (2√6 – 5) (2√6 + 5) + 1 = (2√6)² - 5² + 1 =

(2√6 + 5) (2√6 + 5)

= 24 – 25 + 1 = 0 , числа, сумма которых равна 0, являются

(2√6 + 5) противоположными.

Актуализация умений. Работа в парах.

• Освободитесь от внешнего радикала, представив подкоренное выражение в виде квадрата:
• а) √6 + 2√5 ;
• б) √11 – 4 √7.

Постановка проблемы, целей и задач урока.

• Освободитесь от внешнего радикала, представив подкоренное выражение в виде квадрата:

√ 41 - 12√5 ; √61 + 28√3 ;

Метод неопределённых коэффициентов

• √ 61 + 28√3 = а + b √3, тогда ( а + b √3)² = 61 + 28√3 и а + b √3 ≥ 0
• Значит, a² + 2ab√3 + 3b² = 61 + 28√3
• a² + 3b² = 61, a² + 3b² = 61,
• 2ab = 28, ab = 14.
• Выпишем все пары целых чисел ( a;b ), для которых ab = 14 и выберем те, которые удовлетворяют условиям. Это пара (7; 2). Значит, √61 + 28√3 = 7 + 2√3.

Формула двойного радикала

• √ a ± √ b = √ a + √a² - b ± √ a - √a² - b

2 2 Докажи!

Титульный лист первого русского печатного издания «Начал»

Дерзай! Ты талантлив!

Рисунок к задаче

Самоконтроль.

• Радикал по другому называется …
• Двойной радикал – это …
• Освободиться от внешнего радикала можно, представив …
• Если представить подкоренное выражение в виде квадрата не удаётся, то можно использовать …
• Формула двойного радикала помогает освободиться от внешнего радикала, если выполняются условия: а ≥ 0, b ≥ 0 и …

Ответы

• 1. Арифметический квадратный корень.
• 2. В подкоренном выражении есть иррациональное число, записанное с помощью арифметического квадратного корня.
• 3. Представив подкоренное выражение в виде квадрата.
• 4. Метод неопределённых коэффициентов.
• 5. Разность а 2 – b равна квадрату рационального числа.

Итог урока

• Рефлексия . Проверьте свои ответы и поставьте смайлик, который соответствует вашему настроению.
• Задание домой.

• Пункт 20, формулы выучить. Решить письменно №№444, 446(в). Для индивидуальной работы № 511.