Презентация к уроку "Электронные таблицы"

Слочивая

довапостельленость

Числовая

последовательность

Арифметическая

И геометрическая

прогрессии

3, 6, 9, …

3, 9, 27, …

1. Является ли данная последовательность прогрессией? Если да, то какой?

Арифметическая

Геометрическая

2. Сформулируйте определение геометрической прогрессии

2. Сформулируйте определение арифметической прогрессии

3. Какие элементы необходимо знать для решения задач с данной прогрессией?

а 1 , d

b 1 , q

4. Найдите числовые значения этих элементов

а 1 =3, d=3

b 1 =3, q=3

5. Запишите формулу n-го члена для данной прогрессии

а n =3*n

b n =3 n

6. Сформулируйте формулу нахождения n-го члена прогрессии

а n = а 1 +(n-1)d

b n = b 1 *q n-1

7. Назовите формулу для вычисления суммы первых членов прогрессии

Задача:

Тело в первую секунду движения прошло 7м, а за каждую следующую секунду – на 3м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду?

Решение:

а 1 = 7

d=3

а 8 = ?

а 8 = а 1 + (8-1)d

а 8 = 7+7*3 = 28

Ответ: за 8 секунд тело прошло 28 метров

Задание 1. Найдите 30 членов прогрессии

Алгебраическая

Геометрическая

a 1 =3, d=3

b 1 =3, q=3

Практическая работа

Критерии оценки

Задание 2 и задание 3 – оценка «3»

Задание 2 и задание 3задание 4 – оценка «4»

Задание 2 и задание 3 задание 4 и задание 5 – оценка «5»

Интересные факты

• Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.
• Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
• Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.
• Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.
• Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.

В каких процессах ещё встречаются такие закономерности?

• Возведение многоэтажного здания — пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на 3 метра.
• Равноускоренное движение — арифметическая прогрессия, т.к. за каждые промежутки времени тело увеличивает скорость в одинаковое число раз.
• Размножение бактерий – геометрическая прогрессия. Одна бактерия делится на две; каждая из этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получаются восемь бактерий и т. д.

Домашнее задание

Алгебраическая

Геометрическая

Домашнее задание. Используя возможности электронных таблиц, найдите 25 членов прогрессии. Вычислите сумму всех четных членов прогрессии и сумму всех нечетных членов прогрессии

a1=17, d=-7,5

b1=1,5,q=2,5