Презентация к уроку геометрии "Теорема Пифагора. Египетский треугольник"

Египетский треугольник

• Кто раньше Пифагора знал свойства прямоугольного треугольника?

• Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий. Это же самое проделывалось тысячи лет назад при строительстве великолепных храмов в Египте, Вавилоне, Китае, в Мексике.

Историческая справка

• Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали бечёвку, разделённую узлами на 12 равных частей.
• И сейчас при закладывании фундаментов новых домов очень часто строители использовали именно этот способ построения прямых углов будущих домов.

А правы ли египтяне?

Дано

а = 3 см b c

b = 4 см

c = 5 см - ? а

• Решение
• a 2 + b 2 = c 2
• 3 2 + 4 2 = с 2
• с 2 = 9 + 16
• с 2 = 25
• с =
• с = 5

Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 8 см и 6 см.

• В

А О С

• D

Решение:

• Вспомним свойства ромба.
• Находим прямоугольный треугольник
• АО 2 +ВО 2 = АВ 2
• 3 2 + 4 2 = АВ 2
• АВ =
• АВ = 5

Алгоритм решения задач

• Нахождение прямоугольного треугольника
• Запись теоремы Пифагора к конкретной задаче
• Составление и решение уравнения
• Вывод
• Запись ответа

Самостоятельная работа

• Задача 1.
• Стороны ромба = 13 см, а большая диагональ = 24 см. Чему равна другая диагональ?
• В
• А o С
• D

• 12 2 + X 2 =13 2
• X 2 = 13 2 - 12 2
• X 2 = 169 -144
• X 2 = 25
• X = 5 ( см) – половина диагонали
• 2) 5 * 2 = 10 (см) – вторая диагональ

Самостоятельная работа

• Задача 2
• В равнобокой трапеции основания равны 10 и 40 см. Боковая сторона = 25 см. Вычислить высоту трапеции
• В 10 С

25

А R 40 D

Итог.

• 1 . Возможно было решение задач данного типа без знания теоремы Пифагора? Почему?
• 2. В чем суть теоремы Пифагора?
• 3. О чем надо помнить, применяя теорему Пифагора?

Треугольник со сторонами 3, 4, 5 теперь мы называем египетским.

• Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путём К результату мы придём.

Домашнее задание

• П. 64
• З. № 10
• № 6 (2)

Спасибо за урок!