Презентация к уроку геометрии "Вывод формула Герона". 8 класс

Вывод формулы Герона геометрия 8 класс

Учитель математики СОШ №2 п. Сенной Вольского района Саратовской области

БРЮХАНОВА НАТАЛЬЯ ИВАНОВНА

Формула Герона

Площадь треугольника со сторонами a,b,c выражается формулой

где полупериметр треугольника

Доказательство:

a

b

c

y

х

h

х+у=с

Треугольники А C Н и ВСН – прямоугольные

По теореме Пифагора

a 2 -х 2

в треугольнике ВСН : h 2 =

b 2 -у 2

в треугольнике АСН : h 2 =

C

=

a

b

h

у

х

А

B

Н

c

Преобразуем получившееся равенство

у 2 -х 2

= b 2 - a 2

=

х 2

-

в 2

-

у 2

,

а 2

, но

y+x=c

(у-х)(у+х)

= b 2 - a 2

(у-х)с=

b 2 - a 2

у-х=

(b 2 - a 2 )

(b 2 - a 2 )

2 y=c +

,получим

+

y+x=c

Раскрыв скобки и сложив слагаемые в правой части, получим

2 y=

y=

,

a 2 -х 2

=h 2

= b 2 -у 2

h 2

= b 2 -у 2

= (b-y)(b+y)=

но

= (b- )(b+ )=

y=

Продолжим преобразование

Итак,

Источники информации:

http://office.microsoft.com/ru-ru/templates/results.aspx?ctags=CL101810231&ver=12&app=powerpnt%2Eexe

Геометрия: Учебник для 7–9 кл. общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М: Просвещение, 2008.