Презентация к уроку " Квадратичная функция и ее свойства"

Три качества-

• обширные знания,
• привычка мыслить ,
• и благородство чувств

-необходимы для того, чтобы человек был образованным в полном смысле слова .

• Н.Г.Чернышевский

График функции у= kx ²

y

x

y

9

1

x

1

3

-3

-1

y

9

1

x

-3

-1

y

y

1

x

1

Чем больше коэффициент, тем круче график

• х=1,у=0.5 к=0,5
• Х=1,у=1 к=1
• Х=1,у=2 к=2

0 , то ветви , параболы направлены вверх. Свойства данной функции при к 0 : Область определения ( - ∞ ; +∞) . у=0 при х = 0 , у 0 при х ≠ 0 . у= к х ² является непрерывной функцией ( т.е график сплошная линия.) Унаим. = 0 при х = 0 ; у наиб. не существует . Возрастает данная функция у= к х ² при х ≥ 0 ; убывает при х ≤0. Данная функция ограничена снизу , но не ограничена сверху. " width="640"

Функция вида : у = кх ² .

х

-3

у

-2

9

4

-1

0

1

0

1

2

1

3

4

9

Графиком квадратичной функции у= кх ² является парабола ,вершина которой находится в начале

координат.

Если к 0 , то ветви , параболы направлены вверх.

Свойства данной функции при к 0 :

• Область определения ( - ∞ ; +∞) .
• у=0 при х = 0 , у 0 при х ≠ 0 .
• у= к х ² является непрерывной функцией ( т.е график сплошная линия.)
• Унаим. = 0 при х = 0 ; у наиб. не существует .
• Возрастает данная функция у= к х ² при х ≥ 0 ; убывает при х ≤0.
• Данная функция ограничена снизу , но не ограничена сверху.

y

x

Графиком функции у = -к х ² является парабола , вершина которой проходит через начало координат. Если к 0 , то ветви параболы направлены вниз.

х

у

-3

-9

-2

-1

-4

-1

0

1

0

-1

2

3

-4

-9

Свойства данной функции:

• Область определения ( - ∞ ; +∞) .

2. у=0 при х = 0 , у 0 при х ≠ 0 .

3. у= -к х ² является непрерывной функцией ( т.е график сплошная линия.)

4. у наиб. = 0 при х = 0 ; у наим. не существует .

5.Возрастает данная функция у= -к х ² при х ≤0 ; убывает при х ≥ 0.

6. Данная функция ограничена сверху, но не ограничена снизу.

Решить уравнение

у

В

Ответ: Х=-1 ; Х=2

А

х

2

-1

Решите графически систему уравнений

у

х

у

0

0

1

2

1

-1

4

1

-2

4

У=2

2

А

В

х

-1

1

Ответ:

Математический диктант

2 вариант

Продолжите предложение

• Графиком функции

у= - 0,3х² является…

• Ветви направлены…..
• Область определения…
• Функция возрастает при х….

1 вариант

Продолжите предложение

• Графиком функции у=4х² является…
• Ветви направлены…..
• Область определения…
• Функция убывает при х….