Квадратичная функция и её график

Тема урока: " Квадратичная функции и её график"

Цель: формирование умений и навыков построения графика квадратичной функции, чтения свойств функции по графику.

Задачи:

• Развивающая: формирование и развития аналитико-синтетического математического мышления

• Образовательная: провести исследовательскую работу с учащимися по определению специфических свойств графика квадратичной функции

• Воспитательная: обучать навыкам адекватной оценки результатов предметной деятельности на уроке, умения конструктивного сотрудничества в процессе парной или коллективной работы на уроке.

ТИП УРОКА: Урок открытия нового знания (ОНЗ).

Формы: парная, индивидуальная, коллективная.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, экран, передвижной компьютерный класс (11 ноутбуков)

Информационное обеспечение: УМК "Алгебра 9", Макарычев Ю.Н. и др., 2013-2015 г.г., Программа "GeoGebra”, Офисное приложение MicrosoftOffice 2010, включающее текстовый процессор MicrosoftWord со встроенным векторным графическим редактор разработки презентаций MicrosoftPowerPoint.

Ход урока

1.Мотивация к учебной деятельности.

На экране написан девиз:

«Я слушаю и забываю,

Я вижу и запоминаю,

Я делаю и понимаю».

Мати Ван Мейтс

Фронтальная форма работы.

− Здравствуйте, ребята, рада всех вас видеть. Прочтите девиз для сегодняшней работы. О чем говорит наш девиз? (Он говорит о том, что, чтобы понять, надо не только слушать, но и самостоятельно делать.)

На экране появляется стихотворение:

Все известно вокруг, тем не менее

На Земле ещё много того,

Что достойно, поверь, удивления,

Изумления твоего.

− О чем говорят эти строки?

− С чего надо начать работу? ( С повторения.)

2. Актуализация знаний

1.Назовите координаты вершин парабол, ось симметрии:

(Слайд № 4)

Ответы (1;3), (0; 4), (-2;0), (-1;2).

2. Установите соответствие между графиком функции, формулой и координатами вершины параболы: (Слайд № 5)

2. Установите соответствие между графиком функции, формулой и координатами вершины параболы: (Слайд № 6)

Задание для пробного действия:

Построить график функции: у = -2х²+8х-3

Время выполнения задания − 1 минута.

− У никого нет ответа?

− Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли правильно построить график этой функции. Мы не можем обосновать получение ответа.)

− Что вы не можете сделать? (Мы не можем обосновать получение ответа.)

− Что будете делать дальше? (Нужно остановиться и подумать.)

3. Выявление причины затруднения.

− Какое задание вы должны были выполнить? (Надо построить график функции

− Как вы решали задачу? (С использованием знакомых правил).

− Почему не справились с заданием? (У нас нет алгоритма построения графика такой функции).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

− Сформулируйте цель вашей дальнейшей деятельности. (Составить алгоритм построения графика таких функций.)

− Сформулируйте тему урока. («Квадратичная функция и её график».)

Название темы фиксируется на экране.

− Запишите тему в тетрадь.

− Как вы можете достигнуть поставленной цели?

5. Реализация построенного проекта. Работа по учебнику.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где
х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).

Например: у = 5х²+6х+3,

у = -7х²+8х-2,

у = 0,8х²+5,

у = ¾х²-8х,

у = -12х² - квадратичные функции

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены
вверх (если a0) или вниз (если а

Алгоритм построения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c:

1. Описать функцию:

• что является графиком функции;

• куда направлены ветви параболы

2. Найти координаты вершины параболы А(m;n)

по формулам: m= - n= у(m)

3. Заполнить таблицу значений функции.

4. Построить график функции:

• отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;

• соединить их плавной линией.

Пауза здоровья. Стоя потянуться вверх, вперёд, собрав кисти рук "в замок". Выполнить 2-3 упражнения для глаз.

− Как вы думаете, теперь вы справитесь с пробным заданием? Выполните это задание еще раз.

у = -2х²+8х-3- графиком является парабола, ветви которой направлены вниз

(т.к. а=-2, а);