Презентация к уроку "Нахождение площади фигур" - "ФОРМУЛА ПИКА"

Формула Пика

Георг Пик

Георг Александр Пик,

австрийский математик  

(10.08.1859  — 13.07.1942) 

Формула была открыта в 1899 г.

Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:

• М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах):
• N – количество узлов внутри  треугольника;

* Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.

Задача 1.

Найдём площадь треугольника:

Отметим узлы:

1 клетка = 1 см

• M = 15 (обозначены красным )
• N = 34 (обозначены синим )

Задача 2.

Найдём площадь параллелограмма:

Отметим узлы:

• M = 18 (обозначены красным )
• N = 20 (обозначены синим )

Задача 3.

Найдём площадь трапеции:

Отметим узлы:

• M = 24 (обозначены красным )
• N = 25 (обозначены синим )

Задача 4.

Найдём площадь многоугольника:

Отметим узлы:

• M = 14 (обозначены красным )
• N = 43 (обозначены синим )

Задача 5.

Найдём площадь фигуры:

Отметим узлы:

• M = 11 (обозначены красным )
• N = 5 (обозначены синим )

Решите самостоятельно:

1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см.  Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

2. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах .

• Найдём площадь фигуры:

Опишем около неё прямоугольник:

• Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем площади полученных простых фигур:

Ответ: 4,5

Ответы:

№ задания

1

Вариант 1

Вариант 2

2

7 см 2

3

9,5 см 2

Вариант 3

4 см 2

Вариант 4

8,5 см 2

10 см 2

6 см 2

4

5 см 2

6 см 2

5

4,5 см 2

8 см 2

6,5 см 2

6

6 см 2

8 см 2

10 см 2

7,5 см 2

2 см 2

4,5 см 2

8 см 2

8 см 2

6 см 2

1,5 см 2

4 см 2

1,5 см 2

3 см 2

10/15/16

Рефлексия