Презентация к уроку основы логики

« LOGOS » -- СЛОВО, МЫСЛЬ, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, ЗАКОН

ЛОГИКА -- ЭТО УЧЕНИЕ О СПОСОБАХ РАССУЖДЕНИЙ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВ, НАУКА О ЗАКОНАХ И ФОРМАХ МЫШЛЕНИЯ

1 этап – формальная логика

Основатель – Аристотель (384 -322гг. до н.э. )

Ввёл основные формулы абстрактного мышления

2 этап – математическая логика

Основатель – немецкий ученый и философ Лейбниц(1642 -1716), предпринял попытку логических вычислений.

3 этап - Алгебра высказываний (Булева алгебра)

• Основатель - английский математик Джордж Буль(1815 – 1864),
• ввёл алфавит, орфографию и грамматику для математической логики.

Понятие- это форма человеческого мышления, где фиксируются основные, существенные признаки объекта.

Любое понятие состоит из двух составляющих:

• объёма понятия и
• содержания понятия .

• Объем понятия - это совокупность (множество) предметов, на которое оно распространяется.
• Содержание понятия - это совокупность основных, существенных признаков объекта.

Умозаключение- это форма мышления, с помощью которой из одной или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Высказывание- это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных объектов и отношениях между ними.

• Высказывание может быть либо истинным, либо ложным.
• Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, т. к. оценка их истинности или ложности невозможна.

• Высказывания могут быть простыми или составными .
• 2+2=4 – это пример простого высказывания.
• Простое высказывание содержит одну простую мысль .
• Составные высказывания состоят из простых высказываний и логических операций.
• “ На улице солнечно и у меня хорошее настроение. ” – это пример составного высказывания.
• Алгебра высказываний определяет истинность или ложность составных высказываний.

30 Графическое изображение векторной графики формируется из точек(пикселей). 16-битные звуковые карты точнее кодируют и воспроизводят звук, чем 8-битные. " width="640"

• Информатика изучается в курсе средней школы.
• «Е»- шестая буква алфавита.
• Квадрат является ромбом.
• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
• Сумма углов треугольника равна 190 0 .
• 12+1430
• Графическое изображение векторной графики формируется из точек(пикселей).
• 16-битные звуковые карты точнее кодируют и воспроизводят звук, чем 8-битные.

• Здравствуй!
• Аксиома не требует доказательств.
• Идёт дождь.
• Какая температура на улице?
• Число 2 является делителем числа 9.
• Число х не больше двух.
• Уходя гасите свет.

• Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина (А, В, Х , Y, …)
• Логическое выражение – простое или сложное высказывание

это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

В естественном языке соответствует союзу и

В алгебре высказываний обозначается

  &

В языках программирования обозначается and

А = { 10 делится на 2 и 5 не больше трех }

В = { 10 не делится на 2 и 5 больше трех }

С = { 10 делится на 2 и 5 больше трех }

D = { 10 не делится на 2 и 5 не больше трех }

А = 1  0 = 0

В = 0  1 = 0

С = 1  1 = 1

D = 0  0 = 0

А

В

0

0

0

А  В

1

0

1

0

0

1

1

0

1

В естественном языке соответствует союзу или.

В алгебре высказываний обозначается



В языках программирования обозначается or .

Дизъюнкция –

это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

Пример. Даны высказывания. Определите истинность каждого из них.

• А = { 10 делится на 2 или 5 не больше трех }
• В = { 10 не делится на 2 или 5 больше трех }
• С = { 10 делится на 2 или 5 больше трех }
• D = { 10 не делится на 2 или 5 не больше трех }

A = 1  0 = 1

B = 0  1 = 1

C = 1  1 = 1

D = 0  0 = 0

Таблица истинности

А

В

0

0

0

А  В

1

0

1

1

0

1

1

1

1

это логическая операция, которая каждому простому истинному высказыванию ставит в соответствие ложное высказывание.

В естественном языке соответствует частице не.

В алгебре высказываний обозначается

А,  А

В языках программирования обозначается not

Таблица истинности

А

А

0

1

1

0

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование)

• В естественном языке соответствует обороту если …, то … .

• В алгебре высказываний обозначается

 →

• В языках программирования не используется

Импликация –

это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

Пример. Даны высказывания.

• А = { Данный четырехугольник - квадрат }
• В = { Около данного четырехугольника можно описать окружность }

Рассмотрим составное высказывание А → В , понимаемое как «если данный четырехугольник – квадрат, то около него можно описать окружность».

Есть три варианта, когда

высказывание А → В истинно

• А истинно и В истинно , т. е. если данный четырехугольник – квадрат, то около него можно описать окружность;
• А ложно и В истинно , т. е. если данный четырехугольник не является квадратом, то около него можно описать окружность;
• А ложно и В ложно , т. е. если данный четырехугольник не является квадратом, то около него нельзя описать окружность;

Ложен только один вариант: А истинно и В ложно , т. е. если данный четырехугольник – квадрат, то около него нельзя описать окружность.

В обычной речи связка «если …, то» описывает причинно-следственную связь между высказываниями. Но в логических операциях смысл высказываний не учитывается. Рассматривается только их истинность или ложность. Поэтому не надо смеяться над бессмысленностью импликаций, образованных высказываниями, совершенно не связанными по содержанию.

Например, такими:

«если президент США – демократ, то в Африке водятся жирафы»

или «если арбуз ягода, то в бензоколонке есть бензин»

Таблица истинности

А

В

0

А → В

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

Эквиваленция –

это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или ложны.

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность)

• В естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда; в том и только в том случае

• В алгебре высказываний обозначается

  

• В языках программирования не используется

Пример. Определить истинность высказываний.

А = { 24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3 }

А = 1  1 = 1

В = { 23 делится на 6 тогда и только тогда, когда 23 делится на 3 }

В = 0  0 = 1

С = { 24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 5 }

С = 1  0 = 0

D = { 21 делится на 6 тогда и только тогда, когда 21 делится на 3 }

D = 0  1 = 0

Таблица истинности

А

В

0

А  В

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

«Этот день солнечный и теплый»

«Информацию с одного компьютера на другой можно переносить дискетой или диском или флешкой»

Эта ночь холодная и незвездная

А и В

А или В или С

А и не В

А =«7*8=48 или Земля - планета»

В =«Существительное – часть речи и всегда является подлежащим»

С=«Данное число четное, или число, большее его на единицу, четное»

Д=«Буква а – первая буква в слове аист или в слове сова»

• Кто является основателем формальной логики?
• Дайте определение логики как науки. Каково её назначение?
• Какие существуют основные формы мышления?
• Что такое высказывание? Приведите примеры высказываний и предложений, не являющихся ими.

Название

Обозначение

Логическое умножение, конъюнкция

Математическое обозначение

и

Логическое сложение, дизъюнкция

или

&, Ÿ ,/\

Логическое отрицание, инверсия

Импликация, следование

+,\/

не

если, то



Эквивалентность, равносильность



тогда и только тогда



• Н. Д. Угринович Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов.
• И.А. Иванова Информатика 10 класс. Практикум.
• В.М. Казиев Информатика в примерах и задачах. Книга для учащихся 10-11 класс

№ 1.     Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое их них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

1)       Число 376 четное и трехзначное.

2)       Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

3)       Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3

4)       Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3

№ 2.   Приведите примеры понятий, суждений, умозаключений и доказательств из различных наук: математики; информатики; физики и химии.

№ 3.Даны простые высказывания:

А = {Принтер – устройство ввода информации},

В = {Процессор – устройство обработки информации},

С = {Монитор – устройство хранения информации},

D = {Клавиатура – устройство ввода информации}.

Определите истинность составных высказываний:

а) ( А & В ) & ( C  D ); б) ( А & В )    ( C  D );

в) ( А  В )  ( C & D ); г) не А  не В .