Презентация к уроку по теме : "Определение и свойства логарифмов"

Презентация на тему: Определение и свойства логарифмов

Выполнил студент группы 426

Ноготков Сергей 2016

Определение логарифма.

Логарифмом данного числа по данному основанию называется показатель степени, в которую надо возвести это основание, чтобы получить данное число.

Запомните!

Не существует:

• логарифма от отрицательного числа,
• логарифма с основанием единица,
• логарифма с отрицательным основанием.

Не существует, например, таких логарифмов:

log -4 5

log 3 ( - 13 )

log 1 4

Пример 1 .

Пример 2.

Вычислите:

Виды логарифмов

Обыкновенные

Натуральные

Десятичные

Обыкновенные логарифмы :

Читается как: «логарифм семи по основанию два»

Натуральные логарифмы :

Читается как: «натуральный логарифм пяти»

Десятичные логарифмы :

Читается как: «десятичный логарифм трёх»

Свойства логарифмов

т. e. логарифм степени равен показателю этой степени, умноженному на логарифм возводимого в степень числа.

Свойства логарифмов

т. e. показатель степени из основания логарифма, выносится перед логарифмом вниз.

Свойства логарифмов

т. е. логарифм произведения (по какому угодно основанию) равен сумме логарифмов сомножителей (взятых по тому же основанию).

log 6 2 + log 6 3= log 6 ( 2 ∙ 3 ) = log 6 6=1

Пример 3 .

Вычислите:

• log 18 2 + log 18 9
• log 4 8 + log 4 32
• log 32 2 + log 32 2
• lg 40 + lg 25

• 1
• 4
• 0, 2
• 3

Свойства логарифмов

т. е. логарифм частного равен логарифму делимого без логарифма делителя.

log 2 30 - log 2 15 = log 2 (30:15) = log 2 2 =1

Свойства логарифмов

т. е. логарифмы двух взаимообратных чисел по одному и тому же основанию отличаются друг от друга только знаком.

Пример 4 .

Вычислите:

• log 6 2 16 - log 6 3 6
• log 3 243 – log 3 27
• l og 0,2 40 - log 0,2 8
• log 2 64 – log 2 4

• 1
• 2
• -1
• 4

Свойства логарифмов:

Пример 5 .

Вычислите:

• 3
• 4
• 16
• 0,01

Пример 6.

Вычислите:

• 1 2
• 3
• 2
• 0,5

Найдите значение выражения:

Все свойства.