Презентация к уроку Пропорциональные отрезки в треугольнике

Применение подобия к решению задач и доказательству теорем

Тема урока Пропорциональные отрезки в треугольнике

Цель урока

Совершенствовать навыки решения задач на применение теории подобных треугольников.

Содержание

• Тема, цель.
• Задача №204
• Свойство биссектрисы
• Обобщённая терема Фалеса
• Задача №1
• Решение задачи №1(рис1 )
• Решение задачи №1(рис 2)
• Теорема о пропорциональных отрезках ( усл .)
• Доказательство теоремы
• Терема Чевы
• Теорема Менелая

С

Решение:

• 1. ∆ АНР ~ ∆ СНК
• 2. ∟ НСК = ∟ РАН
• 3. ∆ АНР ~ ∆ СРВ
• 4. СР : АР = ВР : НР
• т.е. СР · НР = АР · ВР.
• .

К

Н

В

Р

А

АК КС

АВ ВС

В

С

К

А

Обобщённая теорема Фалеса.

АК ║ВЕ,

ВЕ║С L

AB KE

BC EL

m

n

А

К

Е

В

С

L

Задача №1

Точка D делит сторону АС треугольника АВС на части так, что А D = 2 DC. Точка Р делит отрезок В D так, что ВР = 2Р D . Прямая СР пересекает сторону АВ в точке Е.

Найдите отношение площадей

треугольников АВС и АЕС .

В

Е

Р

М

С

D

А

В

Е

С

F

А

G

На сторонах АС и ВС треугольника АВС отмечены точки К и М так, что АК : КС = m : n , ВМ : МС = p : q .

Отрезки АМ и ВК пересекаются в точке О . Доказать :

• АО : ОМ = ( + 1)
• ВО : ОК = ( + 1).

А

К

D

О

МД

С

М

В

С

А

1

В

1

О

А

В

С 1

Задача №3

• В треугольнике АВС. биссектрисы АА 1 , ВВ 1 и СС 1 пересекаются в точке О, BC= α , АВ = с, СА = b . Доказать, что

АО b+c

OA 1 α

A

C1

B1

O

B

C

A1